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2025-2026年福建宁德高三下册期末数学试卷(含答案)

考试时间: 90分钟 满分: 150
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、的展开式中的系数为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、若随机变量服从正态分布,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、根据历年气象统计资料,某地四月份某日刮东风的概率为,下雨的概率为,既刮东风又下雨的概率为,则在下雨条件下刮东风的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张,将其中张放到验钞机上检验发现是假钞,则另张也是假钞的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、若变量满足约束条件,则的最小值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、将不等式组表示的平面区域记为,则属于的点是(  

    A. B. C. D.

  • 8、某校学生一次考试成绩X(单位:分)服从正态分布N110102),从中抽取一个同学的成绩ξ,记“该同学的成绩满足90ξ110”为事件A,记“该同学的成绩满足80ξ100”为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率PB|A)=(  )

    附:X满足PμσXμ+σ)=0.68Pμ2σXμ+2σ)=0.95Pμ3σξμ+3σ)=0.99

    A. B. C. D.

  • 9、已知随机变量,若,则       

    A.0.2

    B.0.3

    C.0.5

    D.0.7

  • 10、双曲线的左顶点到其渐近线的距离为

    A.2

    B.

    C.

    D.3

  • 11、已知函数的极大值为,则实数的值为

    A.1

    B.

    C.

    D.(其中为自然对数的底)

  • 12、将编号分别为123455个小球分别放入3个不同的盒子中,每个盒子都不空,则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为

    A. B. C. D.

  • 13、已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且,若椭圆离心率,则双曲线的离心率  

    A. B. C.3 D.4

  • 14、观察下列等式:

    猜想:  

    A.3175 B.3325 C.3275 D.3025

  • 15、已知函数,则关于的不等式解集为()

    A.  B.  C.  D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、用0,1,2,3,4可以组成_______个无重复数字五位数.

  • 17、,则的最小值是___________.

  • 18、已知,则的最大值为______.

  • 19、如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有______.

  • 20、满足约束条件的最小值为________________________

  • 21、已知函数),,若方程有三个实根,且,则的值为______.

  • 22、在四棱锥中,底面是等腰梯形,其中,若,且侧棱与底面所成的角均为45°,则该棱锥的体积为_________

  • 23、《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,为数列的前项和,则的值为______

  • 24、我国抗疫期间,素有“南抖音,北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外,更在于传递了一种正能量,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为,只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作,该小视频视为合格作品.则同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率_____________(用数字作答).

  • 25、已知数列满足,且当时,,则______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知数列的前项和

    (1)求数列的通项公式

    (2)令,求数列的前项和为.

  • 27、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (t为参数).为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    2)设曲线与曲线交于两点,求的值

  • 28、中,的面积等于,且

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

  • 29、已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于M,N两点.

    (1)若,直线l的斜率为2,求的面积;

    (2)设点P是线段的中点(点P与点F不重合,点是线段的垂直平分线与x轴的交点,若给定p值,请探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

  • 30、绿水青山就是金山银山,为了保护环境,减少空气污染,某空气净化器制造厂,决定投入生产某种惠民型的空气净化器.根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下:①年固定生产成本为2万元;②每生产该型号空气净化器1百台,成本增加1万元;③年生产x百台的销售收入(万元).假定生产的该型号空气净化器都能卖出(利润=销售收入﹣生产成本).

    1)为使该产品的生产不亏本,年产量x应控制在什么范围内?

    2)该产品生产多少台时,可使年利润最大?

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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