2025-2026年江苏泰州高二上册期末数学试卷带答案

1、如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AD=DM，N是线段BD上的动点，过点作AM的垂线，垂足为H，当最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

2、幂函数在为减函数，则的值为（ ）

A. 1 或3   B. 1   C. 3   D. 2

3、元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：

尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.

内角聚时如九一，外角三九甚分明.

每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取）（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

4、已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    )

A．

B．

C．

D．

5、设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足，则椭圆C的离心率e等于(　　)

A.   B.

C.   D.

7、在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知平面向量，，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

9、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

10、设的三个角所对的边分别为，若，则角的大小为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知（为常数），则下列结论：

（1）当时，是的极值点

（2）若有3个零点，则实数的最小值是

（3）时，的零点满足

正确的个数有（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、已知集合，，则（   ）

A. B.或

C.或 D.

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、

A．

B．

C．

D．

16、已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知为函数图象上一动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

18、函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、命题“若，则”的逆否命题为（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

21、过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点（在轴上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为___________

22、已知函数，该函数在处的切线方程为__________.

23、已知函数的图象关于轴对称，当时，单调递增，则不等式的解集为_____________.

24、定义在上的函数为减函数，且函数的图像关于点对称，若且，则的取值范围是______.

25、若数列对任意满足：，则数列的前项和为_________．

26、若数列的前项和，则 ．

27、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；

（2）过点的另一条直线与关于直线对称，且与曲线交于，两点，求证：.

28、在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线和平面所成角的正弦值.

29、进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且二人答题互不影响，每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．

(1)求p和q的值；

(2)设事件“甲同学答对了i道题”，事件“乙同学答对了i道题”，，试求甲乙两人共答对了3道题的概率．

30、如图，在直四棱柱中，，，，.点在棱上，平面与棱交于点.

(1)求证：；

(2)若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.

31、如图，三棱柱的侧面是正方形，平面平面，，，点在上，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）判断平面与平面是否垂直，直接写出结论，不必说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

32、设函数

(1)求函数的单调增区间;

(2)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.