2025-2026年黑龙江鹤岗高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知，其中，是实数，为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

2、集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A. {x|x≥1}   B. {x|1≤x<2}

C. {x|0<x≤1}   D. {x|x≤1}

3、若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是(  )

A．[2，＋∞)  B．(－∞，－6]

C．[－6,2]  D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)

4、已知集合，，则集合A∩B的子集的个数为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

5、中，“角成等差数列”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

6、已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，且双曲线C与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是　　

A.     B.     C.     D.

7、已知四面体中，，,，为其外接球球心，与所成的角分别为．有下列结论：

①该四面体的外接球的表面积为②该四面体的体积为

③④

其中所有正确结论的编号为：（   ）

A.①④ B.①② C.②③ D.③④

8、若为数列的前项和，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、命题：“若，则”的逆否命题为（   ）

A.若，则或 B.若，则或

C.若，则且 D.若，则且

10、设满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若为实数，且，则（       ）

A．

B．0

C．3

D．4

12、已知命题，，则p是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知点，，在半径为5的球面上，且，，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，且，则向量与向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

15、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为

A.6 B.10 C.12 D.15

18、设向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若函数是奇函数函数，则使成立的的取值范围是__________.

22、已知集合，，则__________.

23、若偶函数满足，则____________．

24、已知，则的最小值是_______________.

25、若关于的不等式对于任意恒成立.则实数的取值范围是___________.

26、某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为__________．

27、已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明：；

（3）证明：.

（参考数据：自然对数的底数）

28、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.

29、如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；

（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

30、已知函数.

（Ⅰ）若不等式在上有解，求k的取值范围；

（Ⅱ）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

31、已知数列的前项和为，且.

(1)求；

(2)设，求数列的前n项和.

32、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明不等式恒成立.