2025-2026年江苏无锡高二上册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、【2018届全国名校第三次大联考】已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
2、若向量满足，则在方向上的投影为（）
A．1
B．-1
C．
D．
3、已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、在内部任取一点，使得的面积与的面积的比值大于的概率为（）
A. B. C. D.
5、下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6、已知的面积为，，，则 ( )
A. B. C. D.
7、已知，则的值为（）.
A．
B．
C．
D．
8、已知向量，,,则
A．
B．
C．5
D．25
9、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
10、若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设非零向量，满足，则
A．⊥
B．
C．∥
D．
12、随机变量的分布列如下：
1
2
3

其中，，成等差数列，则的最大值为（）
A. B. C. D.
13、已知命题：若，则成等比数列；命题：，使得，则下列为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
14、欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（）
A. B.
C. D.
16、若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、己知曲线（为自然对数的底数）与轴、轴及直线（）围成的封闭图形的面积为．现釆用随机模拟的方法向右图中矩形内随机投入400个点，其中恰有255个点落在图中阴影部分内，若，则由此次模拟实验可以估计出的值约为（）
A．2.718
B．2.737
C．2.759
D．2.785
18、已知函数恒过定点A，则过点且以A点为圆心的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
19、已知函数，其中，给出四个结论：
①函数是最小正周期为的奇函数；
②函数的图象的一条对称轴是；
③函数图象的一个对称中心是；
④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
20、已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）
A．6
B．9
C．27
D．81

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若向量，，且，则实数x的值为______.
22、已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足.若AD＝，则的值为________．
23、曲线在点（1，0）处的切线方程为 _______．
24、已知函数，，，函数，，．若对任意，，总存在，，使成立．则实数的取值范围是__________.
25、已知是奇函数，为偶函数，若当时，，则的值为___________.
26、展开式中的常数项是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值.
28、已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间及极值；
（3）对，成立，求实数的取值范围．
29、如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
（1）证明：直线平面
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.
30、在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
31、为制定某校七年级、八年级、九年级学生校服的生产计划，有关部门抽取了本校180名初中男生的身高（单位：cm），获得如下表数据：
类别
七年级
八年级
九年级
全校（频数）
12
3
0
15
18
9
6
33
24
33
39
96
6
15
12
33
0
0
3
3
合计
60
60
60
180
（1）已知该校七年级、八年级、九年级的人数分别为1320，1200，1260人，请估计该校身高在的人数；
（2）从七年级的60个样本中，按身高进行分层抽样，抽取10人，再从其中身高在的人中任意抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于153cm的概率．
32、已知数列的前项和为，且，．
（1）求；
（2）设，求使得成立的最小正整数．