2025-2026年江西鹰潭高二上册期末数学试卷含解析

1、图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

2、已知双曲线的上、下焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若等差数列的公差为，前项和为，则“”是“有最大值”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、春天是一个美丽、神奇，充满希望的季节，我们每个人都应当保持像春天一样朝气蓬勃的生命力，去创造属于我们自己的美好生活．随着2022年春天的深入，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据）（       ）

A．17天

B．15天

C．12天

D．10天

5、设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（　　）

A.当n=4时，Sn取得最大值 B.当n=3时，Sn取得最大值

C.当n=4时，Sn取得最小值 D.当n=3时，Sn取得最大值

6、 是虚数单位，已知与互为共轭复数，则（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

7、已知， 是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，则“”是“直线和直线垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9、函数在的图像大致是(       )

A．

B．

C．

D．

10、在中，角的对边分别为.若，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数，则满足的x取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为、，则的值为（   ）

A.2019 B.4038 C.0 D.1009.5

13、已知双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

14、已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则

A．

B．0

C．1

D．2

17、复数的值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

18、若函数在区间有最小值，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知不共线的两个向量，满足，且，则（　　）

A．

B．2

C．

D．4

20、在一次跳伞训练中,甲乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　(　　)

A. (p)∨(q)   B. p∨(q)   C. (p)∧(q)   D. p∨q

21、写出展开式中的一个有理项为______.

22、已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为___________.

23、某人任意统计次上班步行到单位所花的时间(单位：分钟)分别为．则．这组数据的标准差为________________．

24、某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为______.

25、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：℃)：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.

则肯定进入夏季的地区有________个．

26、在数列中，，且，则数列的前2021项和为______.

27、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；

（2）据统计表明，与之间具有线性相关关系．

①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）

②经计算求得与之间的回归直线方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围．（值精确到0.01）

参考数据：，．

28、设函数，．

（1）当时，求函数的在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，并写出单调区间；

（3）当时，若函数有唯一零点，求实数的值．

29、已知（其中）.

（1）当时，计算及；

（2）记，试比较与的大小，并说明理由．

30、已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，若，求的值．

31、在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上．

32、已知数列的前项和为，且满足，，.

(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)令，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.