2025-2026年福建三明高二上册期末数学试卷(含答案)

1、下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在菱形中， ， ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】C

【解析】因为菱形的内角和为360°，

所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，

故由几何概型可知，

解得.选C。

【题型】单选题

【结束】

12

过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点， 为左顶点，设，双曲线的离心率为，则（  ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的(  )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ）

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 结论正确

5、在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知存在；对任意，若或为假，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C.或 D.

7、正实数满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

8、已知，为椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

9、已知是各项为正的等比数列的前项和，若，则(   )

A.32 B.64 C.128 D.256

10、集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的焦点，，长轴长为，在椭圆上存在点，使，对于直线，在圆上始终存在两点使得直线上有点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

13、已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）

A．

B．4

C．2

D．

14、已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

15、已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、直线3x-2y-6=0在y轴上的截距为________；

17、设展开式的二项式系数和为32，则含的系数是________．

18、已知对任意x，都有，则实数a的取值范围是______.

19、已知直线：与，轴的交点分别为，，且直线：与直线：相交于点，则面积的最大值是______.

20、已知复数，且，，且，则的值为___________.

21、在直三棱柱中，为的中点，平面，，则异面直线与所成角的正切值为___________.

22、变换①：把函数的图像上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再向右平移；

变换②：把函数的图像向右平移，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍；

变换③：把函数的图像向左平移，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍；

变换④：把函数的图像向右平移，再把每一点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标都变为原来的倍；

其中能把函数的图像变为的图像变化是________.（请把你认为正确的都填上）

23、阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值____．

24、渐近线方程为的双曲线的离心率是_______.

25、记…时，观察下列

，，

，

观察上述等式，由的结果推测_______.

26、已知点及圆．

（1）若直线过点，且被圆截得的线段长为，求的方程；

（2）求过点的圆弦的中点的轨迹方程．

27、在的展开式中，

（1）求第5项的二项式系数及第5项的系数.

（2）求展开式中的系数.

28、已知圆C过A（1，5）、B（4，2）两点，且圆心在直线上，直线l 过点且与AB平行．

（1）求直线l及圆C的方程；

（2）设点M、N分别是直线l和圆C上的动点，求|MN|的取值范围．

29、椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

30、为四棱锥的棱的三等分点，且.点在上，，四边形为平行四边形．若四点共面，求实数的值．