1、若正四棱柱的底面边长为
,
与底面
成
角,则
到底面
的距离为( ).
A. B.
C.
D.
2、在直三棱柱中,
,
,D为线段
的中点,则点D到平面
的距离为( )
A.
B.
C.1
D.
3、过点且与直线
平行的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知数列满足
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、如图所示,用符号语言可表达为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
6、椭圆的两个焦点是F1(-1, 0), F2(1, 0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是( )
A. B.
C. D.
7、某单位有职工人,其中青年职工
人,中年职工
人,老年职工
人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为
人,则样本容量为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知f(x)=sinx-cosx,则=( )
A.0
B.
C.
D.1
9、下列有关样本线性相关系数r的说法不正确的是( )
A.相关系数r可用来衡量与
之间的线性相关程度
B.,且
越接近0,相关程度越小
C.,且
越接近1,相关程度越大
D.,且
越接近1,相关程度越大
10、在某县2021年3月份的高二月考质量检测中,学生的数学成绩服从正态分布,且
,
,已知参加本次考试的学生有1990人,陈丹同学在这次考试中数学成绩为110分,则她的数学成绩在该县的排名大约是( )
A.46
B.58
C.69
D.73
11、在下列四个正方体中,能得出直线与
所成角为
的是( )
A.
B.
C.
D.
12、若复数(
是虚数单位),则
( )
A. B.
C.
D.
13、设,且
,若
,猜想
的个位数字是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
14、设集合,集合
,则
( )
A. B.
C.
D.
15、命题“对任意的”的否定是( )
A.不存在
B.存在
C.存在
D.对任意的
16、下图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是____________.
17、在空间直角坐标系中,已知,
,
,若
,则实数
______.
18、中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名,其外观有五层而实际上内部有九层,隐喻“九五至尊”之意,为迎接国庆节的到来,有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰,若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼,且相邻的两层中,下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍,则九层塔楼一共需要挂______盏灯笼.
19、在极坐标系中,曲线 上任意两点间的距离的最大值为________.
20、已知,
是两个相互垂直的单位向量,
,
,则下列说法正确的序号是________
① 若,则
②当时,
,
夹角的余弦值为
③存在使得
与
同时成立
④不论为何值,总有
成立
21、椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆E上任一点,且
的最大值的取值范围是
,其中
,则椭圆E的离心率
的取值范围是_________.
22、进入秋冬季以来某病毒肆虐,已知感染此病毒的概率为10%,且每人是否感染这种病毒相互独立.为确保校园安全,某校组织该校的3000名学生做病毒检测,如果对每一名同学逐一检测,就需要检测3000次,但实际上在检测时都是随机地按人一组分组,然后将各组
个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性,说明这
个人全部阴性,如果混合样本呈阳性,说明其中至少有一人检测呈阳性,就需要对该组每个人再逐一检测一次.当检测次数最少时
的值为______.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
23、命题“若实数满足
,则
且
”的否命题是________命题(填“真”或 “假”).
24、观察下列不等式
,
,
, ……
照此规律,第五个不等式为________________________.
25、已知函数,若
,使
成立,则实数
的取值范围为___________.
26、已知直线的方程为
.
(Ⅰ)直线与
垂直,且过点(1,-3),求直线
的方程;
(Ⅱ)直线与
平行,且直线
与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线
的方程.
27、如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,点
是棱
的中点.
(1)证明:;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
28、已知5名同学站成一排,要求甲站在正中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为m.
(1)求m的值;
(2)求二项式的展开式中的常数项.
29、在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
,AB为椭圆的一条弦,直线y=kx(k>0)经过弦AB的中点M,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为
,点P的坐标为(1,
)
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:为定值.
30、已知,
,
.
(1)若是
的充分条件,求实数
的取值范围;
(2)若,“
或
”为真命题,“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.