2025-2026年云南西双版纳高二上册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）
A．0
B．1
C．2
D．4
2、在平面直角坐标系中有两个定点、，若在轴有一动点，使得值最小，此时点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
3、在数列中，，.若为等差数列，则（）
A．
B．
C．
D．
4、如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（）
A.
B.
C.
D.的大小与m的值有关
5、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知椭圆的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
7、记，已知矩形中，，是边的中点，将沿翻折至（不在平面内），记二面角为，二面角为，二面角为，二面角为，则（）

A．
B．
C．
D．
8、若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）
A．
B．
C．
D．π
9、由柯西不等式，当时，求的最大值为（）
A．10
B．4
C．2
D．
10、已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
11、若满足约束条件,且的最大值为9．则实数的值为（）
A. B. C. D.
12、椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）
A．2
B．4
C．6
D．1.5
13、已知函数的图象上一点及邻近一点，则（）
A．
B．
C．
D．
14、“”是“”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
15、若正四棱柱的底边长为2，与地面底面成45°角，则三棱锥的表面积为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知正数x，y满足，则的取值范围为______．
17、已知正四棱锥的底面边长为，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为___________.
18、已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是___________.
19、已知圆x2+y2+2x﹣4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a﹣b的取值范围是．
20、已知定义在上的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为__．
21、已知全集，则集合的真子集共有个．
22、刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”的方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，计算出精确度很高的圆周率．他在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当取3.1416时可得的近似值为______（结果保留4位小数）．
23、设复数z1=1，z2=，z=z1+z2，则在复平面内对应的点位于第__________ 象限。
24、在狂欢节上，有六名同学想报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目都有人报名，则共有__________种不同的报名方法．
25、在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.
①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③的面积不可能等于；
④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值；
(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.
27、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求；
(2)若，边上的高的长为2.求边长和的值.
28、科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：，，，，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.
（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；

采用实验方案
未采用实验方案
合计
大果

非大果

合计
100
100
200
（2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径服从正态分布，其中近似为样本平均数，，请估计对照园中果径落在区间内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
附：①；
②若服从正态分布，则，，.
29、如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.
(1)证明：平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
30、已知动圆过点，且与直线相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程．