2025-2026年云南大理州高二上册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、条件，条件，若是的充分条件，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（）
A．1
B．
C．2
D．
3、网上购鞋常常看到下面的表格：脚长与鞋号对应表
脚长（单位：）
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
鞋号
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

如果一个篮球运动员的脚长为，根据上表，他应该穿的鞋号为（）
A.46 B.47 C.48 D.49
4、圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹长度为（）
A. B. C. D.
5、已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( 　)
A. B. C. D.
6、在大庆市第一次高考模拟考试之后，我校决定派遣名干部分成三组，分别到高三年级的三个不同层次班级进行调研，若要求每组至少人，则不同的派遣方案共有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
7、在各项均为正数的等比数列中，若,则的值为（）
A. 12 B. 10 C. 8 D.
8、直线与直线的交点位于第一象限内，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、已知函数，则（）
A. B. C.1 D.
10、已知复数满足，若在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆C的焦点为，，过的直线交于C与A，B，若，，则C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，其中，则的最小值是（）
A. B. 3 C. 1 D. 2
13、非零向量，不共线，使与共线的的值是（）
A．1
B．
C．
D．2
14、已知为不相等的正实数,则下列命题为真的是（）
A．若,则
B．若,则
C．若,则
D．若,则
15、已知直线与直线平行，则等于（）
A．3或 —2
B．—2
C．3
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、等差数列中，，则数列前11项和为__________.
17、双曲线上一点到点的距离为7，则点到点的距离为______.
18、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为__________．
19、四进制的数化为10进制是__________．
20、直线与椭圆分别交于点，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为__________．
21、矩形中，分别是边的中点，将正方形绕旋转到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.
22、如图，在四面体中，，与所成的角为60°，点分别在棱上，若直线都平行于平面，则四边形面积的最大值是__________．
23、已知一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为______．
24、已知随机变量的分布列如下表：
0
1
2
若，则__________.
25、将三项式展开，当时，得到以下等式：

……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为 .

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知向量，，且.
（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.
27、已知函数，.
（1）当时，求证：；
（2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.
28、已知函数，且在点处的切线l与平行.
(1)求切线l的方程；
(2)求函数的极值.
29、已知是单调递减的指数函数，:关于的方程有两个正实根.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
30、已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求；
（2）求展开式中的常数项.