2025-2026年浙江湖州高一上册期末数学试卷及答案

1、在中，一定成立的等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数是定义在上的奇函数，且是减函数，若实数a，b满足，则a，b的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．不确定

3、从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（       ）

A．该市参加升学考试的全体学生是总体

B．1000名学生的数学成绩是样本

C．1000名学生是样本容量

D．1000名学生中的每一名学生是个体

4、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，当时．方程表示的直线是（   ）

A. B.

C. D.

7、袋子里装有大小质地都相同的个白球，个黑球，从中不放回地摸球两次，用表示事件“第次摸得白球”， 表示事件“第次摸得白球”，则与是（       ）

A．互斥事件

B．相互独立事件

C．对立事件

D．不相互独立事件

8、设，则的必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当时，不等式的解是（ ）

A．

B．

C．

D．以上均不对

11、已知点在指数函数的图像上，则（   ）

A. B. C.3 D.4

12、已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知函数的零点为1，则实数a的值为______．

14、若的定义域为，则函数的定义域为_________.

15、若，则_____．

16、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达100多个，其中的一个成果是：设，则称为高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，并用表示x的非负纯小数．若方程有且仅有4个实数根，则正实数k的取值范围为________．

17、直线的倾斜角是________.

18、当两个集合中有一个集合为另一一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.

19、已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________．

20、若函数为奇函数,当时, 则当时，函数的解析式为__________.

21、已知函数，若，则______．

22、已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有 >0，给出下列命题：

① f(3)＝0；

② 直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

③ 函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调递减函数；

④ 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

其中正确的命题是____________．(填序号)

23、若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

24、已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

25、如图，过△ABC的重心任作一条直线，分别交边，于点，（不含端点），若，，，，记△ADE，△ABC，△ADG，△CEG的面积分别为，，，，试探究：

(1)的值；

(2)用分别表示，，并且求出的最小值．