2025-2026年辽宁锦州高一上册期末数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则集合或（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，是随机事件的是（       ）

①明天本市会下雨

②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14

③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上

④13个人中至少有2个人的生日在同一个月

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

3、设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则

A．2

B．4

C．

D．10

5、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若△ABC的内角A，B，C满足，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、已知全集U={0，1，2，3，4}，若集合A={0，1，2}，集合B={1，3}，则（       ）

A．

B．{1}

C．{3}

D．{1，3}

9、若集合中只有一个元素，则=（ ）

A．4

B．2

C．0

D．0或4

10、函数的零点所在区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，，，，，则（   ）

A. B.1 C. D.

12、某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（       ）

A．85

B．85.5

C．86

D．98.5

13、若函数，则___________.

14、二次函数的图像如图所示，则下列说法中：①；②方程的两根是；③；④；⑤时，随着增大而增大.其中正确的说法有___________（把你认为正确的说法的序号填上）

15、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，则；②若则；③若，则；④若，则.

其中正确命题的序号是____.

16、已知复数，且是纯虚数，复数______.

17、若是一次函数，且，则__________．

18、函数的定义域为____________

19、已知集合 ，则集合的子集个数为___________.

20、若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________．

21、已知向量，满足，，则，则______．

22、若方程的根在内，则的取值范围是_____．

23、已知二次函数（， 是常数，且），，且方程有两个相等的实数根．

（1）求的解析式；( 2 )求函数的最值。

24、已知．

(1)化简函数；

(2)若，求和的值．

25、我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为．

(1)试用分别表示矩形ABCD和的面积；

(2)若在矩形ABCD两侧线段AD，BC的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数）