2025-2026学年湖北恩施州三年级(上)期末试卷数学

1、若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为(   )

A．+

B．—

C．—或÷

D．+或×

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ）

A．+

B．

C．

D．

3、如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是(　　)

A.6 B.8 C.9 D.12

4、在平面直角坐标系中，一次函数y=x–1的图象是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（　　）

A.20元 B.32元 C.35元 D.36元

6、下列各式计算正确的是(   )

A.   B.   C.   D.

7、用配方法解方程2x2+3x-1=0,则方程可变形为   (　　)

A. (3x+1)2=1 B.

C.  D. (x+3)2=

8、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A. 两车到第3秒时行驶的路程相等 B. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

C. 乙前4秒行驶的路程为48米 D. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

9、下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10、下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

11、如图所示，次函数与的图像相交于点，则不等式 的解集是________．

12、，是直线上的两点，则________（填“”或“”）．

13、如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到．设中点为，中点为，，连接，当____________时，长度最大，最大值为____________．

14、若，则___________．

15、矩形中，，平分，于点，交于点，若，则__________．

16、如图，动点分别在正方形的边上，，过点作，垂足为，连接，若，则线段长的最小值为_________．

17、疫情防控期间，某校门口安装了红外线体温自动侦测感应系统，感应系统的工作原理是：当人体进入体温感应系统的感应范围时感应器启动，体温在正常控制范围时，感应门自动打开，体温超过正常范围，感应器报警，感应门关闭。如图，自动感应门的正上方A处装着一个红外线体温感应器，离地AB=2.5米，一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应器启动，则AD=__________米．

18、对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________.

19、在正比例函数中，当时，，则___.

20、如图将长8cm、宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF长_________。

21、初中生的体育锻炼问题一直是社会关注的焦点之一，为此某教育局对该县某校八年级学生的体育锻炼时间进行一次抽样调查（分为三个等级，A级：每天能坚持体育锻炼两个小时；B级：每天能坚持体育锻炼一个小时；C级：每天很少进行体育锻炼），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图②中A级所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图①；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该县8000名初中生大约有多少名学生体育锻炼的时间达标（达标包括A级和B级）？

22、在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:

甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?

23、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的三分点．

例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝＝2，y＝＝4时，则点T（2，4）是点A，B的三分点．

（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．

（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．

①试确定y与x的关系式．

②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．

③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．

24、化简求值：，其中x＝+2．

25、约分

（1）； （2）.