2025-2026学年广西北海四年级(上)期末试卷数学

1、在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．4，7，5

B．2，3，

C．5，13，12

D．1，，

2、一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3、若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A. B. C. D.

4、如图，，过P作且，得；再过作且，得；又过作且，得…依此法继续作下去，则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（　 　）

A．P（﹣2.5，﹣4）

B．Q（1，3）

C．M（2.5，4）

D．N（﹣1，0）

6、已知，，是的三边长，且满足，则是（       ）

A．以为斜边的直角三角形

B．以为斜边的直角三角形

C．以为斜边的直角三角形

D．以为底边的等腰三角形

7、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长( )

A. 不变 B. 逐渐变大 C. 逐渐变小 D. 先变小后变大

8、“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束元，则可列方程为（  ）

A. B.

C. D.

9、点(2，－1)在下列函数图像上的是(   )

A. y＝－x B. y＝－x＋1 C. y＝x2－3 D. y＝2x－1

10、用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（　　）

A.11 B.13 C.15 D.17

11、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．

12、已知，在中， ，，，，且则的长度等于___．

13、若关于x的一元二次方程kx2﹣5x+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________________．

14、下列命题中逆命题成立的有_____（填序号）．

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③全等三角形的对应边相等；

④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

15、如图，平行四边形 的周长为 , 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长为________ .

16、实数的算术平方根是_______________．

17、已知点在直线上，且点到两坐标轴的距离相等，则点到原点的距离为_______________________．

18、如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为9和16，则的面积为____．

19、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，……做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，……依此类推，第20个三角形数是______．

20、如图，在直角三角形ABC中，点D为AC的中点，BC=3，AB=4，则BD=__________

21、定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形中，，若，，则__________；

②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_________；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：四边形是准矩形；

（3）已知，准矩形中，，，，当为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积．

22、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.

求证：CM=2BM.

23、如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE＝CE；

（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；

（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．

24、“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“和平数”．

例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．

（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；

（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：

①个位上的数字是千位上的数字的两倍；

②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；

（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．

例如：1423于4132为“相关和平数”

求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．

25、计算：（1）  

（2）