2025-2026学年广西南宁四年级(上)期末试卷数学

1、如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（ ）

A.杨辉 B.刘徽 C.祖冲之 D.赵爽

2、如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，则下列说法错误的是（ ）

A.  B.

C. 当时， D. 当时，随的增大而减小

3、小明作业本上有以下四道题目：①②

③④其中做错的题是 （ ）

A. ①   B. ②   C. ③   D. ④

4、某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，则当天该地气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为(          )

A. t≥22    B. t≤22    C. 22＜t＜33    D. 22≤t≤33

5、下列式子为最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6、在四边形中，从以下四个条件中：①②③④，其中任选两个能判定四边形为平行四边形的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、 如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（　　）米．

A.1+ B.1+ C.2-1 D.3

10、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：

①EF＝BE＋CF；

②∠BOC＝90°＋∠A；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.

其中正确的结论是(   )

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①③④

11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝______.

12、已知代数式和

（1）无论为何值，代数式的值较大的代数式是___________．

（2）若这两个代数式的和为5，则的值为___________．

13、已知长方形的长为(2＋3)cm，宽为(2－3)cm，则长方形的面积为________ cm2.

14、已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．

15、化简：＝_____．

16、二次根式中，字母的取值范围是________．

17、如下图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，分别是两底面的直径，且，若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是_______(结果保留根号)

18、若，则=________．

19、当m_______时，不等式(2－m)x<8的解集为x>.

20、如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=（20°＜＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分．若AE、CF交于点G，则∠AGC的度数为_________（用含的代数式表示）．

21、如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

22、某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？

设甲机器每小时加工x个零件：

（1）用含x的代数式填表；

（2）求x的值．

23、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=30°， DM垂直平分AB交AB于点D.求∠DBC的度数.

24、小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．

(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？

(2)求小明出发2.5小时后离家多远；

(3)求小明出发多长时间离家12千米．

25、解下列不等式

（1）   （2）