2025-2026学年吉林四平三年级(上)期末试卷数学

1、关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

2、把ab−2ab+b分解因式正确的是(  )

A. b(a−2ab+b) B. ab−b(2a−y) C. b(a−b) D. b(a+b)

3、如图，在中，，，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（   ）

A. 28 B. 28.5 C. 32 D. 36

4、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（　　）

A．等边三角形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

5、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，那么下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、分解因式的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形

9、如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠C

B．∠D=∠B

C．AD∥BC

D．DF∥BE

10、婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（   ）

A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米

11、在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：

①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；

②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；

③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．

请用文字写出小亮的每一步作图的依据①　 　；②　 　；③　 　．

12、方程的实数根是__________．

13、如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠BCD＝120°，则BD＝_____cm．

14、如图，在菱形ABCD中，若AC＝24 cm，BD＝10 cm，则菱形ABCD的高为________cm．

15、小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=2+，从而可化简=.类比小明的思路，请化简

16、已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．

17、在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=   ．

18、弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：

当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．

19、等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为__________.

20、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．

21、如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.

22、如图：直线l1：y=kx与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,1)，且直线l2与x轴，y轴分别相较于A，B两点，△POA的面积是1．

（1）求△POB的面积；

（2）直接写出kx＞mx+n的解集．

23、已知点，直线无论取何值，直线总过定点．

（1）求定点的坐标；

（2）如图1，若点为直线上(点除外)一动点，过点作轴的垂线交直线于点,点在直线上，距离点为个单位，点横坐标为的面积为，求与的函数关系式；

（3）若直线关于轴对称后再向上平移个单位得到直线，如图2， 点和是直线上两点，点为第一象限内(两点除外)的一点，且，直线和分别交轴于点两点，问线段有什么数量关系，并给出证明．

24、计算：

（1）

（2）

（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2

（4）|﹣|+|﹣2|+

25、甲乙两地之间的高速公路全长400千米，比原来国道的长度减少了40千米，高速公路开通后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上的行驶速度．