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随时随地学习
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1、为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的38名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数（人） | 6 | 13 | 12 | 5 | 2 |
这38名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）．
A．4小时
B．4.5小时
C．5小时
D．5.5小时
2、下列各式计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝
，则BC的长为（ ）
A.2
B.6 C.8 D.10
5、下列计算正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列结论：（1）
＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）
是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、
的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、宁都县位于赣江东源贡水上游．2020年户籍人口约为904000人，用科学的计数方法表示904000为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如图，将矩形纸片右侧部分的四边形
沿线段
翻折至四边形
的位置．若
则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线
，
上．若∥，
，则
的度数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、若二次根式
有意义，则
的取值范围是______．
12、计算：
______．
13、有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是__________.
14、
ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=
，则BC的长_____．
15、－
的立方根是______．
16、北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .
17、某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.
18、在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y
与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标
（1）求点B的坐标；
（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；
（3）连接PO，记△POB的面积为S．若
，结合函数图象，直接写出k的取值范围．
19、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
(1)、当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．
(2)、当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．
20、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，准备在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满
元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有
个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：
（
）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；
（）如果一个顾客当天在本店购物满元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
21、如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．
（1）EF和CF的数量关系为 ；
（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系 ；
（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．
22、由于新冠疫情影响，2021年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外，将所有选测项目分为3类，其中A（技巧类）：篮球运球，足球运球、跳绳；B（力量类）：引体向上/仰卧起坐、实心球；C（速度灵敏类）：50米、立定跳远．学生在报名时，从 A、B、C三大类体育项目中，选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试．为了解每个学生两个项目的选择情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“50米”选项所对应的圆心角α的度数；
（3）如果某区九年级的学生共有20000人，根据以上数据，试估计这20000人中选择C类项目的人数．
23、(1) 解方程：
(2) 解不等式组
24、如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
(1)求证：△C′D′E′是等边三角形；
(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.
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