2025-2026学年山东青岛五年级(上)期末试卷数学

1、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足，．将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为秒，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（  ）

2、上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）

A. 圆柱体   B. 三棱锥   C. 球体   D. 圆锥体

3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（     ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）

A.1 B. C.2 D.

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x﹣h)2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若AB＝4，则点M到直线l的距离为(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

7、如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　）

①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A．5个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．10

B．12

C．18

D．20

10、已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A. 3或5    B. ﹣1或1    C. ﹣1或5    D. 3或1

11、如图，在矩形ABCD中，点F在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若DE＝5，FC＝4，则AB的长为_______．

12、如图，△PAB中，PA=3，PB=4，以AB为边作等边△ABC，则点P、C间的距离的最大值为______．

13、如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=________．

14、函数的自变量 x 的取值范围是________．

15、计算：＝_____．

16、如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.

17、如图，在平面直角坐标系中的三点A(1，0)，B(－1，0)，P(0，－1)，将线段AB沿y轴向上平移m(m＞0)个单位长度，得到线段CD，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过点P，C，D．

(1)当m＝1时，a＝______；当m＝2时，a＝______；

(2)猜想a与m的关系，并证明你的猜想；

(3)将线段AB沿y轴向上平移n(n＞0)个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A，B对应，二次函数y＝2a(x－h)2＋k的图象经过点P，C1，D1．

①求n与m之间的关系；

②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．

18、如图，在中，．

(1)请用尺规完成以下基本作图：

①在上截取，使；

②作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法．）

(2)在（1）的条件下，连接，若，，求的长．

19、如图，有A、B、C三个相邻的座位，甲、乙、丙三名同学等可能地坐到这3个座位上．

（1）甲同学坐在A座位的概率为____________；

（2）用画树状图或列表的方法求出乙、丙两同学恰好相邻而坐的概率．

20、如图，等边三角形ABC的顶点在⊙O上，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连结CD.

(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；

(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

21、如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

22、（1）计算：．

（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

23、如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．

(1)求出抛物线的解析式．

(2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？

(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

24、已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．