2025-2026学年云南文山州初三(下)期末试卷数学

1、冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i=1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（ ）米（sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）

A. 15.9 B. 16.4 C. 24.5 D. 16.0

2、重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：

则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）

A. 39.5，39.6    B. 40，41    C. 41，40    D. 39，41

3、已知在△ABC中，AD是中线，设 ，那么向量 用向量 表示为（   ）

A. B. C. D.

4、二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣ 1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（       ）

A．a＜0，b＞0，c＞0

B．2a+b＝0

C．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小

D．ax2+bx+c﹣3≤0

5、截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3 740 000例，3 740 000用科学记数法可表示为（   ）

A.374×104 B.37.4 ×105 C.3.74×106 D.0.374×107

6、如图，在中，，分别是的边，上的中线，则（    ）

A. B. C. D.

7、两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为(　　)

A.16:9 B.4：3 C.9：16 D.3：4

8、下面计算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

9、如图，直线与反比例函数，的图象分别交于点A和点B，线段AB的长是8，若直线与的图象有交点，与无交点，则n的取值范围为（   ）

A. B.

C.或 D.

10、在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确(   )

A.   B.

C.   D.

11、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为__．

12、若实数m，n满足|m-3|+(n-2015)2="0" .则m-1+n0= 。

13、如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为____.

14、以4，-1为两根的一元二次方程的一般式是___________．

15、计算： _____________.

16、如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（　　）

A. π   B. 2π   C. 2.5 π   D. 3π

17、（1）计算：

（2）化简：

18、如图，在矩形中，已知，点是对角线的中点，点是边上的动点，连接并延长交于点，过作，分别交矩形的边于点

（1）当四点分别分布在矩形的四条边上（不包括顶点）时，

①求证：四边形是菱形．

②求的取值范围．

（2）当四边形的面积为144时，求的长．

19、如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．

（1）求点P的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．

20、在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

21、图①、图②均是边上为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点均在格点上．

（1）在图①中作正方形；

（2）在图②中作，使点在格点上，且．

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，抛物线经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；

（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.

23、如图，直线与抛物线相交于A和B（4，n）,点P是直线AB上不同于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．设P点的横坐标为m．

（1）直接写出点B坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）请用含m的代数式表示线段PC的长；

（4）若点P在线段AB上移动，请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标．

24、观察下列关于自然数的等式：

①，

②，

③，

④，

……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第⑤个等式：（ ）–（ ）=（ ）×（ ）

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.