2025-2026学年云南怒江州初三(下)期末试卷数学

1、下列不等式变形正确的是(       )

A．由，得

B．由，且，得

C．由，得

D．由，得

2、不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头观测到水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为．若直升机镜头处的高度为米，点、、在同一直线上，则雪道的长度为（ ）

A. 300米    B. 150米    C. 900米    D. (300+300)米

4、方程 根的情况是（   ）

A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等实数根 D.有两个不相等实数根

5、如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，，轴，则的值为（       ）

A．－16

B．－8

C．－6

D．－4

6、某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

8、如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A、C、D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝70°，则∠BAE＝（   ）

A.70° B.50° C.40° D.30°

9、已知线段，点P是它的黄金分割点，，设以为边的等边三角形的面积为，以、为直角边的直角三角形的面积为，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数轴上点A表示的数是-1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点．则点表示的数是（       ）

A．4

B．4或-5

C．-6

D．4或-6

11、如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于________米（保留根号）

12、分解因式： ．

13、若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．

14、分解因式：___．

15、如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是   .

16、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是______

17、如图，二次函数y1＝﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B、C．

（1）求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；

（2）点P在x轴下方的二次函数图象上，且S△ACP＝33，求点P的坐标；

（3）结合图象，求当x取什么范围的值时，有y1≤y2．

18、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证：(1)△ABD∽△CAD；(2).

19、如图7，的正方形网格纸上有扇形和扇形，点均在格点上．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，求的值．

20、如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

21、判断正误.

(1)直径是圆的对称轴；

(2)平分弦的直径垂直于弦.

22、如图

(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求CM的长．

(2)如图2，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为M，求的值．

(3)如图3，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B＇处，折痕为CM．

i）求线段AC的长；

ⅱ）若点O是边AC的中点，点P为线段OB＇上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A＇PM，点A的对应点为点A＇，A＇M与CP交于点F，求的取值范围．

23、学校商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克.

（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？

（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：

y＝－10x＋500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元.

①请直接写出自变量x的取值范围；

②商店决定每销售1千克该商品，就捐赠a（0＜a＜7）元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值.

24、距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：分钟)

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

（1）请将上面的表格补充完整：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　，　　　　；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？

（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．