2025-2026学年湖南邵阳五年级(上)期末试卷数学

1、如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ）

A. B. C. D.

2、已知kb＜0，且k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

5、已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝( )

A. 1   B. －1   C. 2   D. －2

6、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、如图，点是的边上一动点，过点分别作，垂足为，，连接，已知，，，当点运动到中点时，等于（ ）

A.6 B.8 C.10 D.14

8、弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（   ）

A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10

D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

9、已知点到x轴的距离是5，则a为（     ）

A．5

B．

C．

D．

10、下列图形中，不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

11、甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车沿相同的路线出发．乙车先到达地并停留后，再以原来的速度按原路线返回，直到与甲车相遇．在这个过程中，两车之间的距离与乙车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则当两车相距时，乙车出发的时间为______．

12、平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成和两段，那么这个平行四边形的周长为_______________．

13、若关于x的方程＝﹣2有增根，则m的值是_____．

14、如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为__________．

15、点在直线上，则_________．

16、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为_____．

17、如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．

18、当________时，的值最小.

19、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是_____．

20、如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．

21、如图，反比例函数 y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．

（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；

（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

22、分解因式：

23、如图，点A在直线l外，点B在直线l上．

（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）

（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．

24、阅读理解：

材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：

例：求的取值范围：

解：令

∴

∴

∴

∴；

材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：

若关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，（）

则关于的一元二次不等式（）的解集为：或．

则关于的一元二次不等式（）的解集为：．

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）若关于的二次三项式（为常数）的最小值为－6，则________；

（2）求出代数式的取值范围；

（3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为－4，最大值为7，请求出满足条件的，的值．

25、为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．

（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．