2025-2026学年湖南郴州五年级(上)期末试卷数学

1、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【     】

A．29人

B．30人

C．31人

D．32人

2、将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（ ）

A．摸到白球比摸到黑球的可能性大

B．摸到白球和黑球的可能性相等

C．摸到红球是确定事件

D．摸到黑球或白球是确定事件

3、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）

A. 11   B. 12   C. 13   D. 14

4、若x+,则x2+的值是( )

A. -1   B. 3

C. 3-2   D. 7-2

5、如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（   ）

A.15° B.20° C.25° D.30°

6、为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（   ）

A. 这种调查方式是普查 B. 每名学生的数学成绩是个体

C. 8000名学生是总体 D. 500名学生是总体的一个样本

7、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）

A.2，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.1，，

8、如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（ ）

A. 40cm2 B. 60cm2 C. 70cm2 D. 80cm2

9、随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及．在下面的汽车标志图案中，属于中心对称图形的(　　)

A．

B．

C．

D．

10、标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为（ ）

A．在和之间

B．在和之间

C．在和之间

D．在和之间

11、已知一次函数的图象经过点，则m=____________

12、若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，

13、已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是____．

14、化简：＝____，（a＜0）＝_____．

15、某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是 MB．

16、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点。则△AOE与△BMF的面积比为_________．

17、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．

18、的小数部分是__________.

19、给出一组数据1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数为3，平均数为2，那么这组数据的方差为________．

20、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝2，∠AOB＝60º，则BD的长为__________.

21、计算：

（1）4﹣；

（2）（3）．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.

23、（问题情境）：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

（操作发现）：

（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，则以点A、C、E、C′为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．

（实践探究）：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出的值．

24、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上.连接，试判断的形状，并说明理由．

25、已知点C是AB上的一个动点．

（1）问题发现

如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，．

①与全等吗？请说明理由；

②连接DE，试猜想的形状，并说明理由；

③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．

（2）类比探究

如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作，垂足为点C，过点作，垂足点A，且，．试直接写出的形状为___________；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．