2025-2026学年四川绵阳初一(上)期末试卷数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6

B．(a3)2＝a5

C．＝3

D．(a+b)2＝a2+b2

2、我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）

A．

B．﹣3

C．0

D．2

4、下面说法中 ①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、若锐角满足，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

6、两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得   ：(　　)

A. 5(1＋x)＝9   B. 5(1＋x)2＝9

C. 5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9   D. 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9

7、已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（   ）

A. B. C. D.

8、方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　)

A. 12   B. 12或15   C. 15   D. 不能确定

9、对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A.对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2

B.对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2

C.对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2

D.对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣2

10、已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 无法确定

11、在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为__________.

12、一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是___．

13、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为___________个．

14、若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0有一个根为0，则m＝_____

15、如图，，直线、与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，，，则DE的长为________．

16、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为________．（单位：m）

17、 解方程：

18、计算：(﹣2x2)3+4x2•x4+5x9÷x3．

19、阅读下列材料并解决问题．

[问题]解方程：；

[提示]可以用“换元法”解方程．

解：设（），则原方程为，解得 ，（舍去）

所以，，．

[解决问题]

（1）解方程；

（2）对于关于的方程恰好有3个不相等的实数根满足此方程，求m的值．

20、如图，已知点A（2，3）和直线y=x，

（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；

（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

21、如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向上，B在D的北偏西方向上．

参考数据：，，．

(1)求证：；

(2)求A，B两点间的距离．

22、某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．

（1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

23、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

24、如图，在平面直角坐标系中抛物线交轴于点，交轴于点，两点横坐标为和，点纵坐标为．

求抛物线的解析式；

动点在第四象限且在抛物线上，当面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值．