2025-2026学年台湾台南初一(上)期末试卷数学

1、若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法判断

2、对于函数y＝，下列说法错误的是  (   )

A. 它的图像分布在第一、三象限   B. 它的图像与直线y＝－x无交点

C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大   D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小

3、如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（　　）

A.∠A+∠ACD＝80° B.∠B+∠ACD＝80°

C.∠A+∠ACD＝100° D.∠B+∠ACD＝100°

4、如图，，要使，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、国有银行，是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、如图，与关于直线对称，，，则的度数为（       ）．

A．30°

B．50°

C．90°

D．100°

7、在一次立定跳远水平测试中，老师将某班50名学生的成绩（单位：m）分成四组：1.2≤x＜1.6，1.6≤x＜2.0，2.0≤x＜2.4，2.4≤x≤2.8，并绘制成如图所示的频数分布直方图．下列对第四组（2.4≤x≤2.8）成绩的估计最合理的是（　　）

A．成绩为2.4m的有10人

B．成绩为2.4m的有15人

C．成绩为2.6m的有10人

D．成绩为2.8m的有10人

8、下列各式中，是分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若(a-2)0=1,则a的取范围是（   ）

A. a>2   B. a=2   C. a<2   D. a≠2

10、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ）

A．3，4，5

B．2，3，5

C．0.2， 0.3， 0.5

D．，，

11、如果分式的值大于0，那么m的取值范围是______．

12、计算__________．

13、如图，等边三角形ABC中，AB=4，高线AH=2，D是线段AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径为线段CM，则线段CM的长为_______，当点D运动到点H，此时线段BE的长为__________．

14、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为_____．

15、若在实数范围内有意义，则x取值范围是 ___．

16、已知点A(3﹣m，2m+6)到两坐标轴的距离相等，则m＝_____．

17、春节将至，洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售，腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为．商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒；将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒；将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒．已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和，每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售，每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价，每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍．腊月二十九当天，该礼品店销售了40个甲礼盒，销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个，不超过58个．该礼品店通过核算，当天订单的利润率为25%，则腊月二十九当天一共销售了______个礼盒．

18、如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有________．

19、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的高，点E，F 是AD 上的任意两点， 若△ABC 的面积为10 ，则图中阴影部分的面积是________．

20、如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是____．

21、已知：如图，在中， ，垂足为点， ，垂足为点， 为边的中点，连结、、．

（）猜想的形状，并说明理由．

（）若， ，求的面积．

22、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如，，则和都是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）

①；②；③；④

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

(4)拓展：若，求A、B的值．

23、如图1①②③，平面内三点O，M，N，如果将线段OM绕点O旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“等直点”，如果OM绕点O顺时针旋转90°得ON，称点N是点M关于点O的“正等直点”，如②．

(1)如图2，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）．

①在P1（－1，2），P2（2，－1），P3（1，－2）三点中， 是点P关于原点O的“等直点”；

②若直线l1：y＝kx＋4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；

(2)如图3，已知点A的坐标为（4，0），点B在直线l2：y＝3x上，若点B关于点A的“正等直点”C在坐标轴上，D是平面内一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标．

24、计算题

(1)

（2）

（3）2022+202×196+982

（4）

25、如图，在四边形中，，，且．求：

(1)的度数；

(2)四边形的面积（结果保留根号）．