2025-2026学年四川德阳初一(上)期末试卷数学

1、函数 y＝（a 为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，1），（x3，3），则 x1，x2，x3 的大小关系是（ ）

A．x1＜x2＜x3

B．x2＜x3＜x1

C．x3＜x2＜x1

D．x3＜x1＜x2

2、下列关于x的方程：①；②；③；④；其中一元二次方程的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )

A.(x－1)2＝2 B.(x－1)2＝4 C.(x－1)2＝1 D.(x－1)2＝7

4、如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（　　）

A．60°

B．70°

C．72°

D．75°

5、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）

A. 逐渐增大   B. 不变   C. 逐渐减小   D. 先增大后减小

6、下列各组线段中，能成比例的是（ ）

A. 3，6，7，9   B. 2，5，6，8

C. 3，6，9，18   D. 11，12，13，14

7、在中，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，是的外接圆，是的直径，，则的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（　　）

A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的图象与x轴无交点

C．这个函数的最小值小于﹣6

D．当x＞﹣1，y的值随x值的增大而增大

11、已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是____．

12、若，，则________

13、一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，－2，－3，随机摸出一个小球，把这只小球上的数字作为一次函数中的k，则得到的一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为______．

14、在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．一种是红汤锅底，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的宫格数是_____．

15、如图，在扇形中，为弦，，则的长为___________.

16、已知，则__________．

17、如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点D为的中点，CD⊥AE于C点

（1）求证：CD是⊙O的切线

（2）连接DE，若DE＝6，AB＝10，求CD的长

18、已知二次函数y=

（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．

（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围．

19、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

20、美丽的励志我的家，为创建文明城市美化校园，我校生物课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则垂直于墙的一边长为多少米时这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

21、一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球．

(1)小明第一次摸到白球的概率等于______；

(2)用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率．

22、计算：．

23、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值．

（3）在（2）的条件下，点，是此抛物线上不同的两点，当，时，总有，求实数的取值范围．

24、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB边上一点，BD＝4，点E为BC边上的动点，以E为顶点作∠DEF＝60°，射线EF交AC边于点F．

(1)如图1，若BE＝1，求CF的长；

(2)如图1，当点E在线段BC上运动时，求CF的取值范围；

(3)如图2，过点D作DP⊥DE交射线EF于点P，连接AP，当时，求AP的长．