2025-2026学年贵州黔南州初二(上)期末试卷数学

1、新定义：关于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0与a2（x﹣m）2+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2023能取的最小值是（　　）

A. 2016 B. 2018 C. 2023 D. 2028

2、有一个装有某种液体的圆柱体容器，底面半径为4cm，高为12cm，小强不小心碰倒容器，当容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面的距离为2cm，若将该容器扶正竖直放置，则容器内液体的高度为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于（ ）

A. B. C. D.

4、盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（　　）

A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋

C. 摸出的3枚棋都是黑棋 D. 摸出的3枚棋都是白棋

5、下列说法正确的是（       ）

A．代数式是分式

B．分式的值为0，则x的值为

C．分式是最简分式

D．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变

6、将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　 　）

A. B.

C. D.

7、下列事件中是必然事件的是（　　）

A. 明天太阳从西边升起    B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上    D. 实心铁球投入水中会沉入水底

8、关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(　　)

A．0

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

9、下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相平分的矩形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

10、圆内接正六边形F中，对角线和相交于点M，则的度数是   （      ）

A.     B.     C.     D.

11、线段MN＝2m，点P是线段MN的黄金分割点，若PM＞PN，则PM的长为______．（用含m的代数式表示）

12、因式分解：_________________.

13、暑假到了，小周、小夏、小童成立3个暑假刷题小组，利用两个月暑假进行刷题．七月份小周、小夏、小童三组人数比为2：2：3，三个小组人均刷题量之比为1；3：1（若同一小组两人重复刷同一个题，则该题算作刷了两次）；八月份时，三个小组人员发生了变化，各小组人均刷题量也发生了改变．小周小组八月份相比七月份增加的刷题量占三个小组八月份总刷题量，八月份，小周小组刷题量和小夏小组刷题量之比为2：3，小夏、小童小组八月份相比七月份增加的刷题量之比为3：1，八月份小周小组人均刷题量为七月份的1.6倍，则小周小组七月份和八月份人数之比为____．

14、某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是______．

15、如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为________．

16、方程x2﹣4x＝0的实数解是__________．

17、在中，，，，点为边的中点（如图），点、分别是射线、上的动点，且，联结、、．

（1）求证：；

（2）如果点在线段上，当是直角三角形时，求的长；

（3）将沿直线翻折，点的对应点为点，如果点位于内，请直接写出的取值范围．

18、在中，是的直径，弦与直径交于点，

(1)如图，求证：．

(2)如图，点在延长线上，切于点交延长线于，连接交于，求证：．

(3)如图，在的条件下，连接和，连接交于点，若，，求的长．

19、已知抛物线．

(1)若，求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数；

(2)在的条件下点，在抛物线上，若，求m的取值范围．

20、如图，已知是的直径，是的弦，过点C的直线与的延长线相交于点P，且，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

21、2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：

（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

22、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计多高？

23、如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.

(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?

24、如图1，和都是等腰直角三角形，，，且点是上的点（点不与点，重合），过点作交的延长线于点，的延长线交于点．过点作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长；

（3）如图2，若，求的值．