2025-2026学年甘肃庆阳初一(上)期末试卷数学

1、如图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是（   ）

A. ACCE B. ADEC C. ABCD D. BCEC

2、不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（  ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

3、不解方程，判别方程2x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

4、利用如图所示的计算器进行计算，下列说法正确的是（　　）

A．按DEC键可清除显示器中闪烁光标前的数值和符号

B．在计算sinA＝0.45中A的度数时，第一个按的键是sin

C．按2ndF x2键可求出一个数的倒数的平方

D．要将最终答案存储起来，可按键＝键

5、下列事件是必然事件的是（       ）

A．抛一枚硬币，正面朝上

B．太阳每天从东方升起

C．明天会下雨

D．经过城市中某一交通信号灯的路口，恰好是红灯

6、如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　)

A．mcosα

B．

C．msinα

D．

7、已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（       ）

A．4cm

B．1cm

C．9cm

D．5cm

8、一元二次方程5x2－1－4x＝0的一次项系数是（   ）

A. －1   B. －4   C. 4   D. 5

9、如果反比例函数的图象经过点，那么k的为（ ）

A．6

B．

C．

D．

10、中，，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在菱形中，对角线与交于点，且，，垂直于，则___．

12、如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________；

13、如图，内接于，，，连接并延长至点E，使．

（1）的半径为________．

（2）若，则的长为________．

14、以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有四个交点，则的取值范围是________.

15、抛物线y = x2﹣2x+3的顶点坐标是   ．

16、计算： =_______

17、抛物线（为常数）经过两点，与y轴交于C点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设是x轴下方抛物线上的点，过点M作MNy轴交直线于点N．

①当取得最大值时，求点N的坐标；

②以为边作，若，求点P的坐标．

18、在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，交抛物线于点（在的左侧），交抛物线的对称轴于点为抛物线的顶点，其中；

(1)用的代数式表示点坐标；

(2)连接，若为直角三角形，求抛物线解析式．

19、解方程或计算：

（1）；

（2）．

20、如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．若四块矩形花圃的面积相等，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

21、如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．

（1）求，的值以及两个函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）请直接写出不等式的解集．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m．

①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；

（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．

23、如图，在平行四边形中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，．

（1）求证：AE平分；

（2）若，，求平行四边形的面积．

24、如图，在矩形 ABCD中，AD=10，tanAEB=，点E为BC 上的一点，ED平分AEC，

（1）求BE的值；

（2）求sinEDC．