2025-2026学年贵州贵阳初二(上)期末试卷数学

1、已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

2、如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：

①；②；

③若点，，均在函数图像上，则；

④若方程的两根为，且，则；

⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为

A. 1   B. 2   C. -1   D. -2

4、计算tan30°的值等于（ ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，将一把折扇打开后，小东测量出，cm，cm，那么由，及线段，线段所围成的扇面的面积约是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点，则面积的最小值为（　　）

A.2 B.2.5 C. D.

8、关于二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．函数图象的开口向上

B．函数图象的顶点坐标是

C．该函数有最大值，是大值是5

D．当时，y随x的增大而增大

9、下列说法正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形一定是矩形

B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件

10、如图，A、B、D为⊙O上的点，，则为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图三个反比例函数， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为_________________

12、如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.

13、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离．则直线l与的位置关系是 ___________．

14、由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．

15、如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行10海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为_____海里.（结果保留根号）

16、抛物线与x轴正半轴交点的坐标为_____________．

17、（1）计算：tan60°+|﹣2|+（ ）﹣1﹣（π+2）0

（2）

18、如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：．

19、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

20、我们约定：图象关于y轴对称的函数称为“Even函数”．例如：函数y＝x2的图象关于y轴对称，则称函数y＝x2是“Even函数”．

（1）下列函数是“Even函数”的有_______（填序号）；

①y＝﹣x2+2020；

②y＝2x+3；

③y＝；

④y＝2x2﹣5x．

（2）已知二次函数y＝kx2+(k2﹣1)x+4（k为常数）是“Even函数”，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为M，点P是抛物线的对称轴上的一个动点．连接PB，求PM+PB的最小值．

（3）将（2）中“Even函数”图象进行平移得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（c≠0）的图象，其图象与y轴交于点C，与x轴交点A'、B'之间的距离为4，且以A'B'为直径的圆恰好经过点C，求a，b，c的值．

21、（1）求式中的x：；

（2）已知，求的值．

22、已知二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．

（1）求点、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；

（2）设一次函数的图像经过、两点，请直接写出满足的的取值范围．

23、已知：中以为边在外侧作等边．

（1）连接，以为边作等边，求证：；

（2）当，，时，求的值；

（3）若，，改变的度数，发现在变化到某一角度时，有最大值．画出为这个特殊角度时的示意图，并直接写出的角度和的最大值．

24、求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比．

要求：①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹．

②在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程．