2025-2026学年甘肃兰州初一(上)期末试卷数学

1、如图，将边长为的正六边形在直线l上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当正六边形旋转一周滚动到图位置时，顶点所经过的路径（ ）

A．

B．

C．

D．

2、点、在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．不能确定

3、我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线，已知长为，，则玻璃管内径的长度等于（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C 点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ）

A．5:3

B．3:5

C．4:3

D．3:4

5、用配方法解一元二次方程3x2+8x﹣3＝0时，原方程可变形为（　　）

A. B.

C. D.

6、对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（ ）

A.平均数是1 B.众数是－1 C.中位数是1.5 D.方差是4.5

7、4的算术平方根是（   ）

A. ﹣2   B. ±2   C. 2   D. 16

8、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE＝4，则DF的长是（       ）

A．

B．

C．6

D．10

9、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，则中间柱的高度为（ ）

A.     B.     C.     D.

11、将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ___________.

12、等腰三角形中，，、的长是关于的方程的两根，则的值为________．

13、一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数y=（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而 ．

14、无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处，测得小山两端B，C的俯角分别是45°和30°，此时无人机距直线的垂直距离是200米，则小山两端B，C之间的直线距离是___________米（结果保留准确值）．

15、计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0＝___．

16、已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________

17、已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）．

（1）填空：用含的代数式表示______；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值．

18、元旦假期来临之际，某超市为了满足市场需求购进一种礼盒水果，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元；但为稳定物价，有关管理部门限定：这种水果的每盒售价不得高于62元，根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）如果超市想要每天获得不低于6000的利润，那么超市每天至少销售水果多少盒？

19、如图，在中，，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分．

20、如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.

(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；

(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．

21、先阅读下列材料，然后解答问题．

材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．

解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝　 　度．

（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝6．

（1）填空：点A的坐标为　 　；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

23、如图，在矩形中，，点E在上，与对角线交于点F．

(1)求证：．

(2)若，求．

24、（探索发现）

如图1，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______．

（拓展应用）

如图2，在中，，BC边上的高，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值用含a、h的代数式表示；

（灵活应用）

如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角，直接写出该矩形的面积．