2025-2026学年重庆初二(上)期末试卷数学

1、关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，与是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则与的周长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（　　）

A.右移2个单位，下移1个单位

B.右移2个单位，上移1个单位

C.左移2个单位，上移1个单位

D.左移2个单位，下移1个单位

5、如图，△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm．则△ABC内切圆的半径是（ ）

A． B． C．4   D．5

6、下列方程中，没有实数根的是（  ）

A. B. C. D.

7、已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（       ）

A．都相似

B．都不相似

C．只有甲中两个三角形相似

D．只有乙中两个三角形相似

9、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，三辆汽车全部继续直行的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是____．

12、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________

13、如图，某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．设道路宽是，则列方程为______．

14、如图，内接于半径为的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝_____°，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为____．

15、若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______．

16、如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是___________；

17、如图，是的直径，弦平分，，过点D作的切线交的延长线于点E，连接．

(1)求证：直线是的切线．

(2)求证：．

18、（1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：

如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°，求证：AP2+BP2=CP2

证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP’B，连接PP’，则△APP’为等边三角形

∴∠APP’=60° ，PA=PP’ ，PC=

∵∠APB=150°，∴∠BPP’=90°

∴P’P2+BP2= ，即PA2+PB2=PC2

（2）类比延伸：如图②在等腰△ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明．

（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2（其中k＞0），请直接写出k的值．

19、计算： ．

20、问题情境：

如图1，在正方形中，点是对角线上一个动点，连接，过点作交于点，分别过点作，，与交于点，连接．

猜想证明：

（1）请你猜想与的数量关系是_______；

（2）四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由；

探索发现：

（3）如图2，将题中的正方形改为矩形，其余条件不变，且求的值．

21、如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

22、1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是“矩形面积864平方步，宽比长少12步，问长和宽各几步．”请列方程，解决这个问题．

23、2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．

（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；

（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？

24、如图：在平面直角坐标系中，直线l与两坐标轴分别相交，相交于C、D两点，且，，长度为2的线段AB（B点在A点右侧）在x轴上移动，设点A的坐标为．

发现：（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求m的值；

应用：（2）当以A为圆心，AB为半径的与直线l相交于M、N两点，且是等腰直角三角形，求m的值．

拓展：（3）直线l上存在点P，使得，则m的取值范围是_________（直接写出答案）．