2025年山东省枣庄市初三上学期一检数学试卷

1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+bx+c＞的解集是（       ）

A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3

B．x＜﹣1或1＜x＜3

C．﹣1＜x＜0或x＞3

D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

2、若x为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段①

B．段②

C．段③

D．段④

3、如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1、2为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，则的最小值等于（   ）

A.5 B.10 C. D.

4、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若正比例函数的图象经过点，则此图象也必定经过点（　　　）

A．

B．

C．

D．

6、正方形具有而菱形不具有的性质是（       ）

A．四条边都相等

B．对角线互相垂直

C．两组对角分别相等

D．四个角都是直角

7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）（x-3）+2的图像平移后，所得函数图像与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（       ）

A．向上平移2个单位

B．向下平移2个单位

C．向左平移2个单位

D．向右平移2个单位

8、如图，是圆的直径，点、在圆上，且点、在的异侧，连结、、.若，且，则的度数为

A. B. C. D.

9、如图，已知E，F为等边三角形ABC边AB，AC上的两个动点，且AF＝BE，连接CE，BF交于点T，若等边三角形ABC的边长为12，则点T运动的路径长为（　　）

A. B. C. D.

10、如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为(       )

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作s1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作s2．照此规律作下去，则s2019＝_____．

12、已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，a2021的值是___．

13、如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为_____cm2．

14、对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：

某校购进该批次口罩共20000只，则合格的有______只．

15、一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为______米

16、如图，PA、PB分别切⊙于点A、B，点E是⊙O上一点，且，则_______度．

17、如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．

（1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．

18、某商家销售一种商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝30时，y＝500；当x＝35时，y＝450．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件，若该商品的定价为30元，实际按定价的8折出售，仍然可以获得20%的利润．

（1）求该商品的成本价和每天获得的最大利润；

（2）该公司每天需要人工、水电和房租支出共计b元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在8000元至8500元之间（包含8000和8500），求出b的取值范围；

（3）若该商品的进价改为a元，每天的销量与当天的销售单价的关系不变，当30≤x≤48时，该商品利润随x的增大而增大，求a的取值范围．

19、如图，四边形是菱形，对角线cm，cm，于，求的长．

20、如图，已知内接于，点在的延长线上，．求证：是的切线．

21、如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（如图）

问题．试在图的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．

类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面将一个体积为的图形分成体积为V1

、的两个图形，且，则称直线为该图形的黄金分割面．

问题：如图，长方体中，是线段上的黄金分割点，证明经过点且平行于平面的截面是长方体的黄金分割面．

22、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为，的面积为，求CD的长；

(3)在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长．

23、解方程：．

24、如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过，，与轴交于点．

（1）求地物线的解析式．

（2）如图2，点为拋物线第四象限上一点，交轴于，设点的横坐标为，求线段的长与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．