2025年西藏自治区山南市初三上学期二检数学试卷

1、如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD（D点未画出），当旋转后满足BC//OA时，旋转角的大小为（ ）

A. 75°   B. 60°   C. 45°   D. 30°

2、下列命题中, 说法正确的是（     ）

A．所有菱形都相似

B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似

C．三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍

D．斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似

3、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．对角线相互平分且相等的四边形为菱形

B．多边形的外角和为

C．若，则

D．过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线

4、用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤为图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（       ）

A．①②③

B．②③⑤

C．②③④

D．②③④

6、下列判断正确的是（       ）

A．明天太阳从东方升起是随机事件；

B．购买一张彩票中奖是必然事件；

C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；

D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

7、一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（    ）

A. 得到的数字之和必然是4      B. 得到的数字之和可能是3

C. 得到的数字之和不可能是2     D. 得到的数字之和有可能是1

8、如图，中，，，，以点为圆心，半径为的圆与的位置关系是（        ）

A. 相交    B. 相离    C. 相切    D. 不能确定

9、将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（　　）

A．25

B．17

C．29

D．21

10、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（   ）

A.   B.   C.            D. 8

11、若菱形两条对角线的长分别是和，则其面积为________．

12、若抛物线的顶点在轴上，则的值是_______________________．

13、如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，连接，．若，则的值为______．

14、春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为_____米．

15、已知：x=3是一元二次方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的取值是   ．

16、某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为___________.

17、已知二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0）．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)当－3≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁＜0≤x₂时，求函数w＝y₁－y₂的最大值．

18、解方程：（1）

（2）．

19、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠ADO＝∠C；

（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．

20、（1）解方程：；

（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21、【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材12页给出直角三角形的斜边中线定理．

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

上述定理的部分推理过程如下：

已知：如图1，在中，，CD为斜边AB上的中线．

求证：

证明：如图2，延长CD至点E，使，连接AE，BE．

(1)【定理探索】

请结合图2将证明过程补完整；

(2)【问题解决】

如图3，在中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，，点F为垂足，若，则______度；

(3)【应用探究】

如图4，和均为直角三角形，，，连接CD交AB于点E，已知，，请直接写出CD的长．

22、如图，在矩形中，，E，F，G，H四点依次是边上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），.

(1)求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.

(2)求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值.

23、如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接、.已知，.

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）已知：，，求的长.

24、某数学兴趣小组“对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）与的几组对应值列表如下：其中，　　，　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：　　．

（4）若关于的方程有2个实数根，则的取值范围是　　．