2025-2026学年吉林松原高一(上)期末试卷数学

1、已知，且a＋b＝1，则的最小值为( 　)

A．

B．

C．

D．

2、已知a1，a2，a3∈{2，4，6}，记N（a1，a2，a3）为a1，a2，a3中不同数字的个数，如∶N（2，2，2）=1，N（2，4，2）=2，N（2，4，6）=3，则所有的（a1，a2，a3）的排列的N（a1，a2，a3）平均值为（ ）

A．

B．3

C．

D．4

3、已知，是正实数，数列，，，，若这个数列是周期数列，则，必须满足条件（ ）

A．

B．

C．

D．

4、用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法.根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度(单位：)之比为常数，并称为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数.现用一定体积的有机溶剂进行次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于？（       ）(假设萃取过程中水溶液的体积不变.参考数据：，.)

A．次

B．次

C．次

D．次

5、设集合，，则（ ）

A．   B．

C． D．

6、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果，那么下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

8、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量的夹角为，且，则

A．

B．2

C．

D．84

10、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，则角（       ）

A．

B．

C．或

D．或

12、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知、、，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数，，，若的最大值为，最小值为，则的值为（　　）

A.0 B.2 C.4 D.8

15、已知向量，，且，那么（       ）

A．(4，0)

B．(0，4)

C．(4，－8)

D．(－4，8)

16、函数的值域为

A.   B.   C.   D.

17、设是椭圆的右顶点，点在上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

19、若圆被直线分成的两段弧之比是，则满足条件的圆（ ）

A.有1个 B.有2个 C.有3个 D.有4个

20、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若方程在上有且只有两解，则实数的取值范围_____．

22、在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则边的长为________.

23、已知，，则的值为______.

24、已知，，是平面向量，，是单位向量，且，若，则最大值是______．

25、如图，在平面四边形中，是等边三角形，且，则面积的最大值为__________.

26、已知角的终边经过点，则______．

27、已知函数.

（1）在如图所示的网格中画出的图象；

（2）若当时､恒成立，求的取值范围.

28、为了更好的指导青少年健康饮食，某机构调查了本地区不同身高的未成年男性，得到他们的体重的平均值，并对数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（其中，）

(1)根据散点图判断回归方程①；②都可以作为这个地区未成年男性体重千克与身高厘米的回归方程，请结合相关系数判断哪一个回归方程更合适，并说明理由；

(2)根据（1）的判断结果及表中的数据写出体重千克与身高厘米的回归方程；

(3)若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，现该地区有一名身高厘米的未成年男性，根据（2）的结果请你给出一个合理建议，指出他的体重应该控制在多少千克的范围内？

参考数据：；参考公式：样本的相关系数，其回归直线方程 的斜率和截距的估计值分别为，.

29、已知正项等比数列的前n项和为，满足，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

（3）在（2）的条件下，若，，求的最小值．

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数（）．

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围．

31、已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得

为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.

32、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知，求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.