2025-2026学年吉林长春高一(上)期末试卷数学

1、已知定义在非零实数集上的函数满足： ，且， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、数列满足，对任意的m，都有，则

A．

B．

C．

D．

3、若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则

A．1

B．2

C．3

D．

4、函数的图象（   ）

A. 关于原点对称   B. 关于直线对称   C. 关于轴对称   D. 关于轴对称

5、已知集合，则的真子集共有（       ）个

A．3

B．4

C．6

D．7

6、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，内角，，的对边分别为，，，已知且，则(   )

A. B. C. D.

8、电影《你好，李焕英》于年月日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出人，则这个样本的容量等于（          ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是

A．9

B．10

C．11

D．12

10、已知命题;命题若,则.则下列命题为真命题的是

A.   B.   C.   D.

11、已知是定义域为的奇函数，函数，当时，恒成立．现有下列四个结论：

①在上单调递增； ②的图象与x轴有2个交点；

③； ④不等式的解集为．

其中所有正确结论的编号为（ ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④﹒

12、已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知函数则（ ）

A．10

B．2

C．

D．

14、将函数的图象向右平移个单位长度后，再将其纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

15、已知正实数满足，则的最小值是（   ）

A. B.5 C. D.

16、已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

17、已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（       ）

A．0

B．6

C．12

D．24

19、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

20、设全集，集合，，则为（       ）

A．

B．或

C．或

D．

21、用一个不平行于底面的平面截一个圆柱，得到如图几何体，若截面椭圆的长轴长为10，离心率为，这个几何体最短的母线长为4，则此几何体的体积为____.

22、在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为______．

23、已知，，则________．

24、在我国古代数学经典名著《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的外接球的半径是3，其三视图如图所示，记正视图，侧视图，俯视图的面积和为，则的最大值是__________.

25、已知函数满足，且，分别是上的奇函数和偶函数，对不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

26、行列式的最大值为________

27、已知椭圆的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

28、已知不等式的解集是．

求实数a，b的值：

解不等式．

29、已知函数

求在区间上的极小值和极大值点。

求在上的最大值.

30、在中，内角、、所对的边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求的周长.

31、已知向量

(1)当的值；

（2）求上的值域．

32、不等式选讲

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值 ;

（2） 若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值.