2025-2026学年新疆可克达拉高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、已知曲线与曲线在处的切线互相平行，记，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
4、若，则的值为（）
A. B. C. 253 D. 126
5、已知函数，若，则 ( )
A. B. C. D.
6、已知，，则等于（）
A．
B．
C．（0，2）
D．（1，2）
7、已知函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、在等差数列中，，则该数列的前项和等于（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，若，，，则（）．
A. B. C. 或 D.
10、对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（）
A. B. C. D.
11、已知函数则（）
A．
B．
C．
D．
12、若集合，，则（）
A. B. C. D.
13、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（　）
A．
B．
C．
D．
14、若sinθcosθ>0,则θ在(　　)
(A)第一、二象限 (B)第一、三象限
(C)第一、四象限 (D)第二、四象限
15、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
16、下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…

在上表中，2017出现的次数为（）
A. 18 B. 36 C. 48 D. 72
17、在三棱锥中，底面ABC，，E，F分别为棱PB，PC的中点，过E，F的平面分别与棱AB，AC相交于点D，G，给出以下四个结论：
①；②；③；④.
则以上正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
18、等比数列中，，，则与的等比中项为（）
A．4
B．－4
C．
D．
19、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，若，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，角的对边分别为，若，，，则______.
22、如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.
23、沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为，若该正三角形边长为2，则四面体外接球表面积为______.
24、写出同时满足下列条件①②的直线方程：_________（写出一个满足条件的答案即可）.
①在轴上的截距为2；②与双曲线只有一个交点.
25、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为________．
26、已知正方体的棱长为1，动点在棱上，四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积取值范围是_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量和向量，且∥.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）已知△的三个内角分别为，，，若有，，求△面积的最大值.
28、已知等差数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求数列的前项和.
29、启东市政府拟在蝶湖建一个旅游观光项目,设计方案如下：如图所示的圆O是圆形湖的边界,沿线段AB,BC,CD,DA建一个观景长廊,其中A,B,C,D是观景长廊的四个出入口且都在圆O上，已知：BC=12百米,AB=8百米,在湖中P处和湖边D处各建一个观景亭,且它们关于直线AC对称,在湖面建一条观景桥APC.观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设．
（1）若观景长廊AD＝4百米，CD=AB，求由观景长廊所围成的四边形ABCD内的湖面面积；
（2）当时，求三角形区域ADC内的湖面面积的最大值；
（3）若CD=8百米且规划建亭点P在三角形ABC区域内（不包括边界），试判断四边形ABCP内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时的值；若没有，请说明理由．
30、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点， △为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.
31、已知函数，.
(1)令，求的最小值；
(2)若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围.
32、一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. （以直方图中的频率作为概率）.