2025-2026学年新疆图木舒克高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，，则“”是“的值域为”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3、被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）
A．2
B．9
C．99
D．101
4、已知双曲线渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，两曲线交于四点，则四边形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、若变量满足约束条件，则的最小值为（）
A. -7 B. -1
C. 1 D. 2
8、将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
9、十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和免、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.每对生肖相辅相成，构成一种完美人格.现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份.甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同字选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有（）
A．12种
B．16种
C．20种
D．24种
10、计算（）
A． B．
C． D．
11、已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（）
A．
B．
C．
D．
12、曲线上的点到直线的最短距离是
A．
B．
C．
D．0
13、已知数列满足…，数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、小陈准备将新买的《尚书·礼记》、《左传》、《孟子》、《论语》、《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》、《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（）
A．18种
B．24种
C．36种
D．48种
15、函数（且）的图象大致是（）
A. B.
C. D.
16、设实数满足约束条件，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
17、已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
18、已知数列的前项和，第项满足，则（）
A.9 B.8 C.7 D.6
19、已知则
A. B. C. D.
20、已知，“对恒成立”的一个充要条件是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为__________．
22、的二项展开式中的常数项为________；
23、已知有两个半径为2的球记为O1，O2，两个半径为3的球记为O3，O4，这四个球彼此相外切，现有一个球O与这四个球O1，O2，O3，O4都相内切，则球O的表面积为________．
24、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________．
25、若函数是偶函数，则实数的值为______．
26、已知集合，，则__________ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在①；②.
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积，，___________，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
28、已知函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值．
29、已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
30、推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：
得分
男性人数
22
43
60
67
53
30
15
女性人数
12
23
40
54
51
20
10
(1)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

不太了解
比较了解
总计
男性

女性

总计

(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率，
附：，其中．
临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线的斜率与直线的斜率之积为．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q，求面积的最大值．
32、设函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若当时，求实数的取值范围.