2025-2026学年福建泉州高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列的前4项依次为2，0，2，0，则数列的通项不可能是（）
A. B.
C. D.
2、等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为
A．504
B．505
C．506
D．507
3、等比数列,…的第四项等于( )
A．-24
B．0
C．12
D．24
4、函数的最大值为（）
A. B. C. D.
5、已知三棱锥的各顶点都在球上，D，E分别是，的中点，平面，，.下列结论：（1）平面；（2）球的体积是；（3）直线与平面所成角的正弦值是；（4）平面被球所截的截面积是，以上命题正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）
A．假设三个内角都不大于；
B．假设三个内角都大于；
C．假设三个内角至多有一个大于；
D．假设三个内角至多有两个大于．
7、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内填
A．？
B．？
C．？
D．？
8、双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为（）
A. B. C. D.
10、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（）
A．
B．
C．
D．
11、我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）
A．108里
B．96里
C．64里
D．48里
12、要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是
A. 30m B. 40m C. m D. m
13、焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）
A．或
B．或
C．或
D．或
14、已知函数是偶函数，且当时其导函数满足，若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
15、如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、将11人分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为___________.
17、在三棱锥A-BCD中，，点P到三个侧面的距离均等于，则PA=__________.
18、已知，则的最小值为____________．
19、已知单位向量满足，则的值为________.
20、在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______.
21、已知圆：和圆：相交于A，B两点.若圆C的圆心在直线上，且圆C过A，B两点，则圆C的方程为___________
22、已知四棱锥的五个顶点都在球的表面上，若底面是梯形，且，则当球的表面积最小时，四棱锥体积的最大值为__________.
23、如图,将图中的A、B、C、D四个区域涂色,有5种不同的颜色可供选择，规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有______种．
24、若关于，的方程表示一个圆，则实数的取值范围为__________．
25、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、平面直角坐标系中，已知，，在中，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
27、在传染病学中，通常把致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期/天
人数
（1）从上述的名患者中取人，求此患者为潜伏期超过天的概率；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关：

潜伏期天
潜伏期天
总计
岁以上（含岁）

岁以下

总计

附：
（）
，其中．
28、在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)求点B到直线l的距离．
29、已知函数（）．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围．
30、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，= .
（1）求的值；
（2）若的面积为3，求的值.