1、已知, 若对
,
,
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、若,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
3、抛物线,则抛物线
上的动点
到直线
和
距离之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
4、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A. B.
C.
D.
5、已知双曲线的虚轴长是实轴长的
倍,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、过点且与直线
平行的直线方程是( )
A.
B.
C.
D.
7、曲线在
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问最后一天走的路程为( )
A.15里
B.12里
C.9里
D.6里
9、如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
为正方形,且
为
的重心,则
与底面
所成的角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
10、设F为抛物线C:的焦点,过F作倾斜角为
的直线交曲线C于A,B,则
A.8
B.
C.16
D.
11、已知直线和以
,
为端点的线段相交,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.或
D.或
12、如图所示,观察以下四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台
B.②是圆台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱
13、已知互不重合的三个平面,
,
,命题
:若
,
,则
;命题
:若
上不共线的三点到
的距离相等,则
,下列结论中正确的是( ).
A. 命题“且
”为真 B. 命题“
或
”为假
C. 命题“或
”为假 D. 命题“
且
”为假
14、直线在y轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是( )
A.x+2=0
B.x-2=0
C.y+2=0
D.y-2=0
15、某学生对自己在10次数学模考中满分是20分的填空题成绩进行统计,得分分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设得分平均数为,中位数为
,众数为
,则( )
A. B.
C.
D.
16、某公司购置了一台价值220元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少.经验表明,每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年,超过10年,它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废,则d的取值范围为____.
17、在行
列矩阵
中,若记位于第
行第
列的数为
,则当
时,
____________.
18、若直线与直线
平行,则m的值为___________.
19、在△ABC中,|AB|=2,,则△ABC面积的最大值为_________.
20、如图所示,为为某一值时
和
在同一直角坐标系下的图象,当两函数图象在y轴右侧有两个交点时,
的范围为_____.
21、在极坐标系中,以点、
和极点O为顶点的三角形的面积为___________.
22、已知数列中,
,则
__________.
23、把行列式按照第二列展开,则__________.
24、计算:__________.
25、数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是___________.
26、已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为1,
是直线
上一点,过点
且与
垂直的直线交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为
,求证:
成等差数列.
27、已知矩阵,
,求矩阵
,使
.
28、已知函数.
(1)求证:;
(2)若对任意的
恒成立,求实数m的取值范围.
29、已知圆与抛物线
交于
两点(A在第一象限),
.
(1)求抛物线S的方程;
(2)设过A点的两条直线与
关于直线
对称,直线
与
与抛物线S都有两个不同交点,且另一交点分别为
、
,求直线
的斜率.
30、如图,在四边形中,对角线
交于点P,
.
(1)求证:;
(2)若,
,
,求
.