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2025-2026学年福建宁德高一(上)期末试卷数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知, 若对,则实数的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、,则的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、抛物线,则抛物线上的动点到直线距离之和的最小值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )

    A.   B.   C.   D.

  • 5、已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、过点且与直线平行的直线方程是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、曲线处的切线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问最后一天走的路程为(       

    A.15里

    B.12里

    C.9里

    D.6里

  • 9、如图,在四棱锥中,底面,四边形为正方形,且的重心,则与底面所成的角的正弦值等于(

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、设F为抛物线C:的焦点,过F作倾斜角为的直线交曲线C于A,B,则  

    A.8

    B.

    C.16

    D.

  • 11、已知直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、如图所示,观察以下四个几何体,其中判断正确的是(       

    A.①是棱台

    B.②是圆台

    C.③是棱锥

    D.④不是棱柱

  • 13、已知互不重合的三个平面 ,命题: ,则;命题:上不共线的三点到的距离相等,则,下列结论中正确的是(   ).

    A. 命题为真   B. 命题为假

    C. 命题为假   D. 命题为假

     

  • 14、直线在y轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是( )

    A.x+2=0

    B.x-2=0

    C.y+2=0

    D.y-2=0

  • 15、某学生对自己在10次数学模考中满分是20分的填空题成绩进行统计,得分分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设得分平均数为,中位数为,众数为,则(   )

    A.   B.   C.   D.

     

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、某公司购置了一台价值220元的设备,随着设备在使用过程中老化,其价值会逐年减少.经验表明,每经过一年其价值就会减少dd为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年,超过10年,它的价值将低于购进价值的5%,设备将报废,则d的取值范围为____

  • 17、列矩阵中,若记位于第行第列的数为,则当时,____________.

  • 18、若直线与直线平行,则m的值为___________.

  • 19、在△ABC中,|AB|=2,,则△ABC面积的最大值为_________

  • 20、如图所示,为为某一值时在同一直角坐标系下的图象,当两函数图象在y轴右侧有两个交点时,的范围为_____.

  • 21、在极坐标系中,以点和极点O为顶点的三角形的面积为___________.

  • 22、已知数列中,,则__________

  • 23、把行列式按照第二列展开,则__________.

  • 24、计算:__________.

  • 25、数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是___________.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为1,是直线上一点,过点且与垂直的直线交椭圆于两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线的斜率分别为,求证:成等差数列.

  • 27、已知矩阵,求矩阵,使.

  • 28、已知函数

    (1)求证:

    (2)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.

  • 29、已知圆与抛物线交于两点(A在第一象限),.

    (1)求抛物线S的方程;

    (2)设过A点的两条直线关于直线对称,直线与抛物线S都有两个不同交点,且另一交点分别为,求直线的斜率.

  • 30、如图,在四边形中,对角线交于点P.

    1)求证:

    2)若,求.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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