2025-2026学年海南临高高三(上)期末试卷数学

1、在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为空间任意一点，若，则四点（       ）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．无法判断

3、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题p：任意x∈R，sinx1，则p的否定为（       ）

A．存在x∈R，sinx1

B．任意x∈R，sinx1

C．存在x∈R，sinx1

D．任意x∈R，sinx1

5、如图正四棱柱中，，.动点，分别在线段，上，则线段长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（   ）

A. B.1 C.或 D.

7、在等差数列中，首项，公差，前n项和为，且满足，则的最大项为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数 的值是（   ）

A. 11   B. 10   C. 9   D. 8

9、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知全集集合或，则（   ）

A. B.

C. D.

11、已知数列，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

13、如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为

A．i>10

B．i<8

C．i<=9

D．i<9

14、过点作圆的切线，则切线方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

15、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（   ）

A. 必要条件   B. 充分条件

C. 充分必要条件   D. 既非充分也非必要条件

16、、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，则 m= .

17、“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

【答案】14

【解析】

设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于210列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，

则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案为：14

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

【题型】填空题

【结束】

16

已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.

18、已知直线，若 ,，则不经过第一象限的概率为________．

19、过点且与圆相切的直线方程为______

20、设F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．

21、已知a，b为正数，且直线x﹣（2b﹣3）y+6＝0与直线2bx+ay﹣5＝0互相垂直，则2a+3b的最小值为_____．

22、圆心角为的扇形面积为，则它围成的圆锥的体积为___________.

23、已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为__________.

24、正方体中，平面和平面的位置关系为________；

25、若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是__．

26、已知命题， ．

（）分别写出真、真时不等式的解集．

（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

27、某企业共有3200名职工，青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容易为400的样本，应采用哪些抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

28、已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求证：轴上存在定点，使得直线与直线的斜率之和为零.

29、如图所示，在长方体中，，点E是的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求二面角的正切值.

30、已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求曲线在点处的切线方程：

（2）若方程有两个不等的实数根，而，求证：．