2025-2026学年辽宁丹东高三(上)期末试卷数学

1、已知正数a，b满足，则的最小值为（       ）

A．8

B．10

C．9

D．6

2、对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是　　

A．、均不是“蝶型函数”

B．、均是“蝶型函数”

C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”

D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”

3、设复数z满足，若z为纯虚数，则m=（ ）

A．

B．1

C．2

D．-2

4、已知函数满足且，当时，，设，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

5、已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（  ）

A. 既是周期函数又是奇函数

B. 既是周期函数又是偶函数

C. 不是周期函数但是奇函数

D. 不是周期函数但是偶函数

6、设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

7、设等差数列的前n项和为，且，则的值是

A．3

B．6

C．9

D．16

8、下列4个命题中，真命题是（   ）

A.如果且，那么的充要条件是

B.如果、为的两个内角，那么的充要条件是

C.若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数

D.函数的最小值为

9、已知全集，集合，，则等于（ ）

A．   B． C．   D．

10、直线与抛物线相交与两点，若 (是坐标原点），则面积的最小值为（  ）

A. 32   B. 24   C. 16   D. 8

11、已知，则的单调增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若实数满足，则的最大值为（   ）

A.2 B.3 C.5 D.7

13、的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ）

A．3

B．8

C．12

D．6

15、椭圆C的方程为，分别为其左右焦点，P为C的一点，且的面积为，则的外接圆的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

17、已知非零向量满足，且，则 与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在斜中， ,则角等于（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数，记，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则q是p的 (　  　)

A. 充要条件   B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

21、已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为____________.

22、已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则 __________．

23、已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）

类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则______

24、设函数是单调函数．若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是______．

25、已知点与两个定点、的距离的比为，则点的轨迹方程为_____．

26、已知正实数x，y满足，则的最小值为______．

27、已知,设.

（1）求函数的单调增区间；

（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边.

28、已知，其中（），若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.

（1）求的取值范围；

（2）在中，，，分别为角，，的对边，，.当取最大值时，，求，的值.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数，，且的解集为．

（1）求的值；

（2）若，，，且，求证：．

30、下面是抽样调查得到的《2020年四川省分区域企业从业人员工资价位表》（单位：万元）：

表中的“分位值”指带有横线的每一个数，表示在左边区域内抽取的样本中工资不超过这个数字的人数所占的比例等于上方的百分数．例如，川南经济区右边第二个数3.61的上方是25%，则这个3.61表示在川南经济区的样本中工资不超过3.61万元的人数占25%．

(1)分别写出五个经济区的样本中工资价位的中位数，并求这五个中位数的平均数；

(2)把工资价位表中的样本数据作为2020年四川省企业从业人员的工资数据，若从四川省2020年的企业从业人员中随机抽取3人，设这3人中工资不超过8.00万元的人数为，求的均值和方差；

(3)假设右图是根据这次抽取的样本得到的四川省工资价位分布情况直方图的一部分，结合前面的工资价位表，求a的值(保留三位小数)．

31、已知函数.

（1）求函数的单调区间及最值；

（2）若对恒成立，求的取值范围；

（3）求证:.

32、如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；

(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．