2025-2026学年海南澄迈高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、“直线与圆相切”是“”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
2、已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为
A．
B．
C．2
D．3
3、若复数满足,其中是虚数单位,则的值是
A. B. C. D.
4、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
A．[0，]∪[，π)
B．[0，π)
C．[，]
D．[0，]∪[，]
7、如图，在长方体中，是线段中点，若，则（）
A．
B．1
C．
D．3
8、在中,角、、所对的边分别为、、，，则的值为（）
A. B. C. D.
9、已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为
A． B． C．或 D．或
10、设，是与的等比中项，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（）
A．
B．
C．或
D．
12、数列( )
A．既有最大项，又有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．既无最大项，又无最小项
13、已知复数满足，则（）
A B C D
14、中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
15、若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，在空间四边形ABCD 中，∠ABD＝∠CBD＝，∠ABC＝，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是________．
17、已知两地相距在地听到炮弹爆炸声比在地晚且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是____________.
18、已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为________.
19、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.
20、函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
①函数的最小正周期为2；
②若，则；
③函数在区间上单调递增；
④函数，所有零点之和为12．
其中，所有正确结论的序号是______．
21、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．
22、在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2015项的和是_____________．
23、用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为____________．
24、观察如图的数阵，根据数阵排列的规律，则该数阵中第10行，从左往右数的第10个数是__________.
25、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形，，且，是的中点，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
27、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
28、一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富，该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”，根据实际评选结果得到了下面的列联表：

网红乡土直播员
乡土直播达人
合计
男性
10
40
50
女性
20
30
50
合计
30
70
100
(1)根据列联表判断有多大的把握认为是否为“网红乡土直播员”与性别有关系；
(2)在“网红乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选3人作为“乡土直播推广大使”，设被选中的3名“乡土直播推广大使”中女性人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知椭圆的离心率为，点，分别是其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于，两点，且点恰好为的垂心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
30、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．