2025-2026学年福建漳州高一(上)期末试卷数学

1、已知，则

A．

B．

C．

D．

2、“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（       ）

A．24

B．37

C．49

D．52

4、如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）

A. 三点共线   B. 不共面

C. 不共面   D. 共面

5、已知抛物线，圆 ．过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

6、已知直线的方程为，圆的方程为，则“”是“与相切”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点R在棱上移动，则四棱锥的体积是(   )

A.12 B.10 C.6 D.不确定

9、已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

10、在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）

A．1

B．2

C．4

D．9

11、已知的最小值为0，则正实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

12、已知函数是连续的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之积为（   ）

A.16 B. C. D.

13、设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）

A. B.

C. D.

14、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在正方体中，棱长为1， 分别为与的中点， 到平面的距离为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是______.

17、将个相同的小球放入、、三个盒子，其中盒子至少有个小球，有________种放法.

18、已知直线与圆交于两点，若，则的值为__________.

19、已知是虚数单位，若_________．

20、已知是不平行的两个向量，点P是所在直线上的一点．若，则______．

21、如图是一个算法的流程图，输出的结果是______.

22、已知等差数列的前项和为，若，公差，当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是__________.

23、已知等比数列，，，则________

24、已知正方体的棱长为1，点为其对角面内（含边界）一动点，点到直线的距离为1，点分别在线段且四边形为矩形，则矩形面积的最大值为_____

25、2022年北京冬奥会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王、小刘共计六名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_____________种．

26、求与向量的夹角相等且模为1的向量．

27、如图所示，已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，点，的最小值为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过直线上一动点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，证明：直线过定点.

28、在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．

（Ⅰ）若，证明：直线平面；

（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．

29、已知，为实数，过原点分别作直线，的垂线，垂足分别为， .

（1）若，且直线与轴、轴交于,两点，当面积最小时，求实数的值；

（2）若直线过点，设直线与的交点为，求证：点在一条直线上.

30、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（1）由图中数据求的值；

（2）求这100名同学身高的平均数和中位数（保留一位小数）；

（3）若要从身高在，，三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在的学生中选取的人数应为多少？