2025-2026学年福建宁德高一(上)期末试卷数学

1、已知抛物线：，过其焦点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若线段中点的纵坐标为1，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（       ）

A．当时，为四边形

B．当时，为等腰梯形

C．当时，为六边形

D．当时，的面积为

5、曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为

A．

B．

C．

D．

6、设直线与直线的交点为，则到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法错误的个数为：（   ）

①正态曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方；

②当一定时，越大，正态曲线越“高瘦”；越小，正态曲线越“矮胖”；

③设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

④回归直线方程必过点；

⑤将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

A．5

B．4

C．3

D．2

8、设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

10、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的多面体，底面为长方形，平面，，则与平面所成角正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

13、在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了次实验，统计发现这两个数与能构成钝角三角形的情况有种，则由此估计的近似值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线于、两点，则的最小值为（   ）

A.13 B.11 C.9 D.7

16、已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.

17、设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（），与轴交于点，与交于点，、分别是曲线与线段上的动点.若且，则________.

18、北京市某高中有高一学生300人，高二学生250人，高三学生275人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为的样本，其中高三学生有11人，则的值等于______．

19、某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图．这1000名用户满意度的第25百分位数是______．

20、如图，过抛物线的焦点作直线，与抛物线及其准线分别交于三点，若，则直线的方程_____，线段 ______．

21、已知椭圆C：（）的左右焦点分为，，过的直线与椭圆C交于A，B两点.若，，则椭圆C的离心率___________.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则△的内切圆的标准方程为______．

23、过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的长半轴长为__________.

24、已知正实数满足，则的最小值为_____.

25、若函数在上是单调增函数，则的取值范围是________.

26、已知三个不等式①，②，③.要使同时满足①②的所有的值满足③，求的取值范围.

27、已知定义在的函数，设．

（1）若是定义在上的偶函数，当时，试讨论的单调性；

（2）设，为数列的前项和，求满足的正整数的最小值．

28、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

29、全美数学竞赛（American Mathematics Competition， 简称AMC）共有25道选择题，每题6分，共150分．每道题有A，B，C，D，E共5个选项，只有一个正确选项．评分规则为：填写正确答案得6分，不填得2分，填错答案得0分．某考生考试快结束时，还余下2道题没有完成．若该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的．

（1）求他这2题恰好得到2分的概率；

（2）如果这2道题中，每道题均可随机猜一个答案填写或者不填，请从小到大列举出所有可能的得分．

30、已知圆C的圆心在直线x+y﹣2＝0上，且经过点A（4，0），B（2，2）．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l过点P（3，4）与圆交于M，N两点，且弦长，求直线l的方程．