2025-2026学年福建莆田高一(上)期末试卷数学

1、在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、圆与圆的位置关系为

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

3、已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆的焦距是（   ）

A． B． C．2  D．

6、已知直线：，直线：相互平行，则的值为（       ）.

A．1或

B．1

C．2

D．3

7、一个射手进行射击，记事件=“脱靶”，=“中靶”，=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．以上都不对

8、方程表示一个圆，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、抛物线的焦点到准线的距离等于（   ）

A.12 B.9 C.6 D.3

10、若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，

若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是

A．10

B．100

C．200

D．400

12、已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知z为复数且满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推那么该数列的前50项和为　　

A. 1044    B. 1024    C. 1045    D. 1025

15、设曲线在点处的切线与直线平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，现给出如下命题：

①当时，；

②在区间上单调递增；

③在区间上有极大值；

④存在，使得对任意，都有.

其中真命题的序号是__________.

17、位同学其中男生女生排成一排照相，男生不相邻的排法有___________种

18、若直线与平行，则实数的值为____________．

19、在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为   ．

20、用数学归纳法证明n3＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为_______.

21、已知正实数，满足，若恒成立，则实数的取值范围为_____________．

22、椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为_______.

23、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．

24、执行如图所示的程序框图，输出的的值是___________.

25、圆与圆的公共弦的长为________．

26、已知圆，直线与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限．

（1）求；

（2）设是圆O上的一个动点，点P关于原点的对称点为，点P关于x轴的对称点为，如果直线与y轴分别交于和．问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

27、已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，，求数列的前n项和．

28、设函数．

（1）当时，求函数的单调区间，并判断函数的零点个数；

（2）当时，求函数在区间内的最小值．

29、已知向量，.若.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，为的角平分线，为中点，求的长.

30、如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且，．

求证：平面平面PAC；

当三棱锥的体积等于时，求PB的长．