2025-2026学年福建福州高一(上)期末试卷数学

1、若，满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．3

D．

2、经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是（　　）

A．6x－4y－3＝0

B．3x－2y－3＝0

C．2x＋3y－2＝0

D．2x＋3y－1＝0

3、甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、与圆都相切的直线有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6、对任意实数，有，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、用数学归纳法证明：，从到，若设，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、芯片制作的原料是晶圆， 晶圆是硅元素加以纯化， 晶圆越薄， 生产的成本越低， 但对工艺要求就越高． 某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中， 成立个科研小组， 用、、三种不同的工艺制作芯片原料， 其厚度分别为，，（单位：毫米）， 则三种芯片原料厚度的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（       ）

A．0

B．1

C．3

D．4

12、已知变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）

A.－ B.0    C.    D.1

13、，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

14、设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．每个盒子内投入1个球，并且至多有1个球的编号与盒子的编号是相同的，则有（ ）投放方法

A．45种

B．53种

C．96种

D．89种

15、已知圆的圆心，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为

A.  B.

C.  D.

16、已知等差数列的公差，等比数列的公比q为正整数，若，，且是正整数，则______．

17、如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有________种.

18、已知函数，现给出下列结论：

①有极小值，但无最小值

②有极大值，但无最大值

③若方程恰有一个实数根，则

④若方程恰有三个不同实数根，则

其中所有正确结论的序号为____

19、已知函数，则_______________.

20、已知函数若存在，，使得，则的取值范围是_________．

21、在空间中，直线平行于直线，直线为异面直线，若，则异面直线所成角的大小为______．

22、设函数的导数为，且，则   ．

23、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项：

①，；②；③；④.

其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)

24、若的三边长分别为，，，则该三角形的内切圆半径等于________．

25、在中，D是线段BC上的动点（不包括端点），满足，则的最小值是________．

26、已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证： .

27、已知命题；命题．

（1）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．

28、阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示：

（1）试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只？（所得结果四舍五入保留整数）

（2）某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间上的大闸蟹数量为，求的概率分布和数学期望．

29、△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）

（1）求BC边所在的直线的一般式方程；

（2）求BC边上的高AH所在的直线的一般式方程.

30、求函数在区间上的最大值和最小值．