2025-2026学年新疆北屯高三(上)期末试卷数学

1、用y关于x的方程来拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，得到z关于x的线性回归方程为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、已知直线和平面，，则“”是“直线上存在不同两点到平面的距离相等”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线关于直线对称的直线方程是（ ）

(A)   (B)

(C)   (D)

5、在等腰直角三角形中，,点是边上异于的一点.光线从点出发，经反射后又回到点（如图）.若光线经过的重心，则等于（ ）

A.2   B.1  

C.   D.

6、已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系.则在H0成立的情况下，估算概率表示的意义是（  ）

A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1%  

B.变量X与变量Y有关系的概率为99%

C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%

D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%

8、若命题“”为假，且“”为假，则 ( )

A. “”为假   B. 真   C. 假   D. 不能判断的真假

9、高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若直线经过，两点，则直线倾斜角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知实数满足，则目标函数的最大值为（       ）

A．

B．5

C．

D．3

12、在数列中，=2，，则的值为（ ）

A．96

B．98

C．100

D．102

13、在某圆锥中，已知三角形为其轴截面，C为底面圆周上一点，且，则直线与所成角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB＝”成立的(   )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知是等差数列的前项和，则，则

A．66

B．55

C．44

D．33

16、若三元一次方程组的系数行列式，则方程组解的情况为_____________.

17、已知函数（）．若当时，恒成立，则实数的取值范围是______．

18、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为__________.

19、乌苏一中早上8：30开始上课，假设小王和小马在早上8：00--8：20之间到校，且每人在该时段的任何时刻到校都是等可能的，则小王比小马至少早5分钟到校的概率为___________.

20、球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 倍．

21、当实数x、y满足时，的取值大小与x、y均无关，则实数a的取值范围是____________.

22、被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前287~前212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二，这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，是焦点为的抛物线上的任意一点，且的最小值是．若直线与抛物线交于，两点，则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为________．

23、如图，，轻质木杆（视作线段）长度为1，其端点A在射线上，另一端点B在射线上，，当点A向点O移动时（），点B向上移动，则关于的函数为__________．

24、若数列的前n项和，则的值为________.

25、椭圆与双曲线的焦点相同，请将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例___________.

26、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

27、设函数.

（I）若无零点，求实数的取值范围；

（II）若有两个相异零点，求证： .

28、已知圆M的圆心为，它过点，且与直线相切．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若弦AB的长为，求直线l的方程．

29、直三棱柱中， 是的中点， 且交于， ．

（1）证明： ；

（2）证明： ．

30、已知函数 在处取得极值．

(1)若对任意正实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围；

(2)讨论函数 的零点个数．