2025-2026学年新疆博州高三(上)期末试卷数学

1、在区间内随机取两个数分别记为、，则使得函数有零点的概率为( )

A.   B.   C.   D.

2、不等式的解集为，函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

4、如图所示，平行六面体中，，，，则线段的长度为（       ）．

A．

B．

C．2

D．

5、已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且，O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，则的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、若函数有极值点，且，若关于的方程的不同实数根的个数是（   ）

A．6

B．5

C．4

D．3

9、设随机变量，若二项式，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、设命题若方程表示双曲线，则.

命题若为双曲线右支上一点， ， 分别为左、右焦点，且，则.那么，下列命题为真命题的是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深入的研究，若一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，则这样的数称为三角形数，如1，3，6，10，15，21，…这些数量的点都可以排成等边三角形，所以都是三角形数，把三角形数按照由小到大的顺序排成的数列叫做三角数列．类似地，数1，4，9，16，…叫做正方形数，则在三角数列中，第二个正方形数是（       ）

A．36

B．25

C．49

D．64

12、设实数a，b满足b＜a＜0，则下列不等式①a+b＞ab；②|a|＞|b|； ③a2＜b2；④＞2中，所有正确的不等式的序号为（　　）

A.①②③ B.③④ C.③ D.④

13、已知：，：，则是（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知是4和16的等差中项，则的值是（ ）

A.8  B.-8  C.10  D.-10

15、如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、曲线C的方程为x2＋＝1，其上一点P(x，y)，则3x＋y的最大值为_________.

17、某班有位同学，将他们从至编号，现用系统抽样的方法从中选取人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是，那么第四位的编号是______．

18、若，，，则的最小值为_________．

19、设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 时 ，则 ________________．

20、的展开式中的系数是___________；

21、关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.

22、圆与圆的公共弦长为______.

23、已知F1，F2分别是双曲线（b＞0）的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于________．

24、咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测，可以了解患者病情､口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示：

根据以上数据发现y与t呈线性相关，其线性回归方程为，则估计第13天使用的棉签袋数为___________.

25、在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为_______________

26、已知，，函数

(1)求函数的最小正周期､最大值和最小值；

(2)当，求函数的单调递增区间.

27、已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积.

28、设､分别是椭圆的左､右焦点.

（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的取值范围；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点､，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

29、已知双曲线C：（）的右焦点为，渐近线方程为．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值．

30、将一颗骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连抛3次．

(1)一共出现多少种不同的抛掷情况？

(2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有多少种？

(3)恰有一次出现奇数点朝上的情况共有多少种？