2025-2026学年新疆新星高三(上)期末试卷数学

1、若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集。现有四个命题：

①若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；

②若，则是“阶聚合”点集；

③若，则是“2阶聚合”点集；

④若是“阶聚合”点集，则的取值范围是.

其中正确命题的序号为（   ）

A. ①④   B. ②③   C. ①②   D. ③④

2、命题“”的否定形式是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、已知命题存在大于的实数，使得成立，则是（ ）

A．使得

B．使得

C．，总有

D．，总有

4、已知直线的方程为，则它的斜率为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.不存在

5、已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

6、已知圆：，过直线：上一点Р作圆的切线，切点依次为A，B，若直线上有且只有一点Р使得，为坐标原点．则（       ）

A．-20

B．20或12

C．-20或-12

D．12

7、不等式组表示的平面区域是

A．

B．

C．

D．

8、给出下列结论：

①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、直线的一个单位方向向量是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图象在点(1，)处的切线斜率为（   ）

A．

B．

C．2

D．3

11、某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

12、已知函数（其中）满足,直线为的一条对称轴，且函数在上单调，则实数的最大值为（    ）

A．6

B．10

C．14

D．18

13、在中，，则该三角形的形状为（   ）

A. 等腰三角形   B. 等边三角形   C. 直角三角形   D. 等腰或直角三角形

14、二进制数化为十进制数的结果为（   ）

A．   B．   C．   D．

15、用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为

A．a，b都能被5整除

B．a，b不都能被5整除

C．a，b至少有一个能被5整除

D．a，b至多有一个能被5整除

16、已知复数，则______.

17、已知中，，将绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积是_______．

18、设，为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)

19、某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有______种．

20、的增区间为_________.

21、已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,则正四棱柱的外接球的体积为_________

22、在等比数列中，，是方程的两根，则的值为__________．

23、设向量，，且，则___________.

24、设O是坐标原点，向量对应的复数分别为（为虚数单位），那么向量对应的复数是________（用的形式表示）．

25、命题：“”的否定为__________．

26、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系， 是曲线上的动点，点， 是线段的中点.

（Ⅰ）求点轨迹的参数方程；

（Ⅱ）证明：点到点与的距离之比为常数.

27、已知为等差数列，且，求的通项公式.

28、2023年中秋国庆双节期间，我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点，为方便统计，时间段记作区间，记作，记作，记作，对通过该收费点的车辆数进行初步处理，已知，时间段内的车辆数的频数如下表：

(1)现对数据进一步分析，采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中在9：00~9：40通过的车辆数为，求的分布列与期望；

(2)由大数据分析可知，工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻，其中可用（1）中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知某天共有800辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数（结果四舍五入保留到整数）.

参考数据：若，则①；②；③.

29、已知为坐标原点，抛物线与直线相交于两点.

（1）求：的值；

（2）当的面积等于时，求实数的值.

30、已知直线：.

（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为4，求直线的方程.