2025-2026学年新疆哈密高三(上)期末试卷数学

1、已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点A.已知为原点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的外接圆的一般方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

4、记函数的导函数为．若，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．－1

5、下侧程序运行的结果是（       ）

A．2，3，1

B．3，2，1

C．2，3，2

D．3，2，2

6、在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（       ）

A．曲线在点处的切线斜率小于零

B．函数在区间上单调递增

C．函数在处取得极大值

D．函数在区间内至多有两个零点

8、已知函数，若函数仅有一个零点，则实数的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】C

【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

【题型】单选题

【结束】

12

已知抛物线： 在点处的切线与曲线： 相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若圆与圆内切，则实数（       ）．

A．

B．7

C．或7

D．9

11、如图，在长方体中，，，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则点的空间直角坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“对任意的，”的否定是

A．不存在，

B．存在，

C．存在，

D．对任意的，

13、海上有两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（   ）

A. 海里   B. 海里   C.   海里   D. 海里

14、已知函数在处切线过点和，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 (   )

A. 2   B. 4   C. 10   D. 28

16、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．

17、不等式的解集为_________．

18、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为__________.

19、我们定义为数列的“特别数”．现已知数列的“特别数”为，则____________．

20、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．

21、已知数列满足，，则__________．

22、在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为______

23、正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设，，则的取值范围是______

24、已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.

25、已知，是圆与圆的公共点，则线段的长度为______.

26、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

(2)设M，N是曲线C与直线l的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值.

27、为了研究某学科成绩（满分100分）是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下，规定80分以上为优秀（含80分）．

（1）请根据题意，将2×2列联表补充完整；

（2）据此列联表判断，是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关？

附： ，其中.

28、已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

29、已知函数，

（1）判断并用定义证明的单调性；

（2）求的值域.

30、已知函数

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．