2025-2026学年河北秦皇岛高三(上)期末试卷数学

1、如图，在中，点满足，过点的直线分别交直线于不同的两点.设则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数 的值域是 R，则 m 的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（  ）

A．2 B．4   C．8 D．16

6、在中，若，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形

7、碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国丞相利苍的妻子，死于公元前168年.至今，女尸碳14的残余量约占原始含量的（参考数据：，，）（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

9、在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（       ）

A．10

B．30

C．100

D．1000

10、在中，点D满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、给出下列命题：①在中，；②若A,B,C,D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若且，则；④若，且.其中正确的命题有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

12、函数的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.

13、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则的值为__________.

14、已知函数的图象关于直线对称,则函数在上的所有零点之和为________.

15、设，若对任意，都有成立，则的取值范围为__________.

16、如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为___________海里.

17、若有意义，则式中x的取值范围为__________．

18、函数的最大值是_______

19、已知复数（i为虚数单位）的虚部是________．

20、已知函数（ω＞0，），，点，是图象上的任意两点，若时，的最小值为，则图象的对称轴是______．

21、某产品的质量检验包括生产过程检验（1PQC）、出货检验（OQC）两个环节，1PQC通过后才能进入OQC环节，OQC通过后才是合格产品.每个检验环节有两次机会（第一次检验未通过可修复后进行第二次检验），已知每个产品每个检验环节第一次通过的概率均为，第二次通过的概率均为，且每次检验是否通过相互独立，则每个产品成为合格品的概率为__________.

22、函数y=f（x）的定义域为[-2，3]，则函数f(x-2)定义域为________．

23、设，函数．

(1)若函数为奇函数，求实数的值；

(2)若实数，判断并证明函数的单调性．

24、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

25、某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）．

(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

(2)现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？