2025年福建省泉州市初三上学期二检数学试卷

1、木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（　　）

A.大于1.5m B.小于1.5m

C.等于1.5m D.小于或等于1.5m

2、若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）

A.平行四边形 B.菱形

C.矩形 D.梯形

5、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD

B．∠BDC＝72°

C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC

D．△BCD的周长＝AB+BC

6、秋季运动会400米决赛中，1～6跑道运动员的成绩(单位：秒)分别为：70，68，65，65，66，69． 这组数据的中位数为（ ）

A．68

B．66或68

C．65

D．67

7、设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1             (          )

A．

B．

C．

D． (a为任意常数)

8、一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

9、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（        ）

A．

B．2

C．

D．1

11、如图，圆过正方形的顶点、，且与边相切，若正方形的边长为，则圆的半径为________________．

12、.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最大值为______

13、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为   ．

14、点和关于轴对称，而点与点关于轴对称，那么，________，________，点和的位置关系是________．

15、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45°，则四边形ABCD的面积为__________．

16、已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为__________．

17、如图已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．

（1）探索AC满足什么条件时，有AD⊥CD，并加以证明．

（2）当AD⊥CD，OA=5cm，CD=4cm，求△OCF面积．

18、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．

(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；

(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)

19、如图，已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx+k与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若k=-1，当PE=2DE时，求点P坐标；

（3）当（2）中直线PD为x=1时，是否存在实数k，使△ADE与△PCE相似？若存在请求出k的值；若不存在，请说明你的理由．

20、如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)填空：___________，___________；

(2)求直线的解析式；

(3)将抛物线位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，得到如图2所示的新图像，平移直线得到函数，当直线与新图像有三个公共点时，求n的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限的图象交于点，轴于点，.

（1）求点的坐标；

（2）动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若，求点的坐标.

22、已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．

23、在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．

（1）如图a，求证：CE⊥BC；

（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．

①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；

②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是　 　，请直接写出结果．

24、如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．

(1)若二次函数y=(x−4)2+k的图象经过点．求直线和此二次函数的解析式；

(2)在（1）的条件下，已知点是二次函数y=(x−4)2+k图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．